1、请你欣赏四川曹家大院一景曹家多子院大门水镜台请你欣赏晋祠鼓楼xyoxyo2)(xxfxxf)(观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-101232)(xxfx-3-2 -10123xxf)(94101493210123我们得到,这两个函数图象都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,f(x)也在函数图象上。我们能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)
2、当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，都有f(-x)=f(x)偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。再观察下列函数的图象，它们又有什么相同的规律呢？yxO)0(1)(xxxfx0-x0f x =x3x-3-2-101233)(xxfx-3-2 -112327278xxf1)(81011121312131我们得到,这两个函数图象都关于原点对称.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,-f(x)也在函数图象上。我们同样可以利用函数解析式来描述函数图
3、象的这个特征。例如：对于函数f(x)=x3 有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f(2)=8f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?偶函数的图象关于Y轴对称.函数y=x2的图像偶函数的图像特征奇函数的图像特征函数y=x3的图像O奇函数的图象关于原点对称.对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)函数具有奇偶性首先要满足（3）若函数f(x)为奇函数,则成立。若函数f(
4、x)为偶函数,则成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。定义域关于原点对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)（4）若奇函数定义域内有0，则 f（0)=0例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.112)(2 xxfyxyxxxf)(yx-122,1,)(2xxxfyx-111,1,)(3xxxf偶奇非奇非偶奇变式训练：如图是奇函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴左边的图象。xy0若是偶函数呢？例2.判断下列函数的奇偶性:;1)(22xxxf（1）先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.(1)解：对于函数,其定义域为x|x
5、0,定义域内每个x,都有故f(x)为偶函数。).(1)(1)()(2222xfxxxxxf221)(xxxf(2)解：f(x)定义域为R,定义域内每个x都有故f(x)为奇函数.).()22(2222)(xfxxxxxxxf;22)(xxxf(2)0)(xf（4）（3）)1,3(x2)(xxf1,3x由于定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数。解：（3）（4）)()()()(,0)()(xfxfxfxfxfxf且,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为几类？是什么？(3)作出结论.判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;）x（证明函数变式练习：f)0(2xxx)0(2xxx是奇函数例3.已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x-1，求函数的表达式。2x本节课，我学会了？奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内任意x若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.判断奇偶性方法：图象法，定义法。求奇函数或偶函数函数解析式作业:课本：36P1 39P6
