1、大二轮文2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文专题二 函数与导数 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 第二讲 函数与方程及函数的应用4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文必记公式几种常见的函数模型(1)一次函数模型：(2)二次函数模型：(3)指数函数模型：(4)对数函数模型：(5)分段函数模型：yaxb(a0)yax2bxc(a0)yabxc(b0 且 b1)yblogaxc(a0 且 a1，x0)f(x)gx
2、xD1，hxxD2(D1D2)6高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文重要性质1函数的零点及函数的零点与方程根的关系对于函数 f(x)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 f(x)的，函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 f(x)g(x)的根，即函数 yf(x)的图象与函数 yg(x)的图象交点的2零点存在性定理如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0.这个 c 也就是方程 f(x)0 的一个根零点横坐标f(a)f(b)07高考随堂演练适考素能
3、特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文失分警示1函数的零点不是点的坐标，而是函数值等于零的点的横坐标2函数零点存在性定理要求函数图象是连续不断的并且有 f(a)f(b)0 这两个条件同时成立3满足零点存在性定理的条件时得出函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，但零点个数不确定；反之函数在a，b上有零点不一定能推出 f(a)f(b)0，f(2)3log2220，f(3)2log230，f(4)64log243221，函数 f(x)的零点个数即为函数 ysin2x 与 y|ln(x1)|(x1)的图象的交点个数12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文分别作出两
4、个函数的图象，如图，可知有两个交点，则 f(x)有两个零点13高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型 3 利用零点个数或存在区间求参数的取值范围典 例3 2015 湖 南 高 考 已 知 函 数f(x)x3，xa，x2，xa.若存在实数 b，使函数 g(x)f(x)b 有两个零点，则 a的取值范围是_(，0)(1，)解析 令(x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函数 g(x)f(x)b 有两个零点，即函数 yf(x)的图象与直线 yb 有两个交点，结合图象可得 ah(a)，即 aa2，解得 a1，故 a(，0)(1，)14高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主
5、干知识整合大二轮 数学 文1判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令 f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2利用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数
6、后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解16高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 函数与方程的综合应用 典例示法典例 4 (1)2015江苏高考已知函数 f(x)|ln x|，g(x)0，01，则方程|f(x)g(x)|1 实数根的个数为_4解析 f(x)g(x)ln x，0 x1，x2ln x2，1x2，x2ln x6，x2，当 1x2 时，f(x)g(x)2x1x12x2x017高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文故当 1x0，则方程 f(x)log12(x1)的根的个数
7、为_2解析 先求 x0 时，f(x)的解析式当 0 x1 时，x10，则 f(x)f(x1)2x11.当 1x2 时，x20，则 f(x)f(x1)f(x2)2x21，19高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文由此得，n1xn 时，f(x)2xn1(nN*)，由此得，f(x)2x1，x0，2xn1，n1xnnN*，方程 f(x)log12 (x1)的根的个数，20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文即是函数 yf(x)与 ylog12(x1)的图象的交点个数，画图象如图所示：由图象得知，f(x)log12(x1)的根有两个21高考随堂演练适
8、考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文应用函数思想确定方程解的个数的两种方法(1)转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解(2)分离参数、转化为求函数的值域问题求解22高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文针对训练1.2014山东高考已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A.0，12B.12，1C(1,2)D(2，)23高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 画出 f(x)|x2|1 的图象如图所示由数形结合知识，可知若
9、方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数 g(x)与 f(x)的图象应有两个不同的交点所以函数 g(x)kx 的图象应介于直线 y12x 和 yx 之间，所以 k 的取值范围是12，1.24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22016沈阳质检已知函数 f(x)2 x1x2，21x2，若方程 f(x)ax1 恰有一个解，则实数 a 的取值范围是_0，12 1 52，1解析 如图，当直线 yax1 过点 B(2,2)时，a12，满足方程有两个解；当直线 yax1 与 f(x)2 x1(x2)的图象相切时，a1 52，满足方程有两个解；当直线25高考随堂演练适考
10、素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文yax1 过点 A(1,2)时，a1，满足方程恰有一个解故实数 a 的取值范围为0，12 1 52，1.26高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 函数的实际应用 典例示法典例5 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x的
11、一次函数27高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时)解(1)由题意：当 0 x20 时，v(x)60；当 20 x200 时，设 v(x)axb，再由已知得200ab0，20ab60，解得a13，b2003.28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文故函数 v(x)的表达式为v(x)60，0 x20，13200 x，20 x200.(
12、2)依题意及(1)可得f(x)60 x，0 x20，13x200 x，20 x200.当 0 x20 时，f(x)为增函数，故当 x20 时，f(x)取得最大值，其最大值为 60201200；29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文当 200，则 a 的取值范围是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)36高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 当 a0 时，显然 f(x)有 2 个零点，不符合题意；当 a0 时，f(x)3ax26x3x(ax2)，易知函数 f(x)在(，0)上单调递增又 f(0)1，当 x时，f(x)x2(ax3
13、)1，故不适合题意；当 a0 就满足题意由 f2a 0，得 8a212a210，解得a2(舍去)，故 a2.37高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文其它省市高考题借鉴22016天津高考已知函数 f(x)x24a3x3a，x0，且 a1)在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是()A.0，23B.23，34C.13，23 34D.13，23 3438高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 当 x0 时，f(x)单调递减，必须满足4a320，故 0a34，此时函数 f(x)在0，)
14、上单调递减，若 f(x)在 R 上单调递减，还需 3a1，即 a13，所以13a34.结合函数图象，当 x0 时，函数 y|f(x)|的图象和直线 y2x 有且只有一个公共点，即当 x0 时，方程|f(x)|2x只有一个实数解因此，只需当 x0 时，方程|f(x)|2x恰有一个实数解根据已知条件可得，当 x0，39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文即只需方程 f(x)2x 恰有一个实数解，即 x2(4a3)x3a2x，即 x22(2a1)x3a20 在(，0)上恰有唯一的实数解判别式 4(2a1)24(3a2)4(4a27a3)4(a1)(4a3)，因为13a34
15、，所以0.当 3a20，即 a0，即23a34时，因为(2a1)2，函数 g(x)bf(2x)，其中 bR.若函数 yf(x)g(x)恰有 4个零点，则 b 的取值范围是()A.74，B.，74C.0，74D.74，242高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 函数 yf(x)g(x)恰有 4 个零点，即方程 f(x)g(x)0，即 bf(x)f(2x)有 4 个不同的实数根，即直线yb 与函数 yf(x)f(2x)的图象有 4 个不同的交点又yf(x)f(2x)x2x2，x2，作出该函数的图象43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文如
16、图所示，由图可得，当74b2 时，直线 yb 与函数 yf(x)f(2x)的图象有 4个不同的交点，故函数 yf(x)g(x)恰有 4 个零点时，b 的取值范围是74，2.44高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文42015四川高考某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时24解析 由题意得eb192，e22kb48，即eb192，e11k12，所以该食品在 33 的保鲜时间是 ye33kb(e11k)3eb12319224(小时)45高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文适考素能特训
