1、复习引入 1.数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数列.nann 如果数列的第 项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做数通序列的号项公式。2.数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：有穷数列，无穷数列（2）根据数列项的大小分：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列3.数列的通项公式：第23届到第29届奥运会举行的年份依次为:得到数列：1984,1988,1992,1996,2000,2004,20081984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 创设情境 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：75
2、00，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000创设情境 耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）2124212321252122，23，24，25，26创设情境 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳 观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，2004,20082124212321252122，23，24，25，26运动鞋尺码的数列：一般
3、地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常 用字母d表示。等差数列定义 第2项起 同一个常数1nnaad 4、数列-3，-2，-1，1，2，3；练一练 公差是3 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.3、数列 1,1,1,1,1；公差是0 2、数列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2 判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1、数列4，7，10，13，16，.设等差数列an的公差为d，当d0，d0，d0时，数列an的特点：d0时，an是递增数列；d0时
4、，an是递减数列；d=0时，an是常数列.特点 如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145 dnaan)1(1由此可知，等差数列的通项公式为 na等差数列的通项公式 daa12daa23daa34daann1）（1）（2）（3）（1n个等式相加得：将上面1ndnaan)1(1由此得到：.)1(1dnaan（通项公式）*Nn，根据等差数列的定义：结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：1(1)naand na1aa1、d、n、an中
5、知三求一等差数列的通项公式(题型一)求通项an例1：a1=1,d=2,则 an=?解：an=1+(n1)2=2n1已知等差数列8，5，2，求 an及a20解:由题 a1=8,d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11练习1：已知等差数列3，7，11，则 an=_ a4=_a10=_4n-11539an=a1+(n1)d(nN*)(题型二)求首项a1例2：已知等差数列an中，a20=49,d=3，求首项a1解：由a20=a1+(201)(3)得a1=8练习2：a4=15d=3 则a1=_6an=a1+(n1)d(nN*)例3：判断400是不是等差数列5，9,13，的项？如果是，
6、是第几项？解：a1=5,d=4，an=5+(n1)(4),假设400是该等差数列中的第n项，则400=5+(n1)(4)所以400不是这个数列的项解之得n=（不是正整数）4399an=a1+(n1)d(nN*)(题型三)求项数n练习3：100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.an=a1+(n1)d(nN*)(题型四)求公差d 例4：一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d及中间各级的宽度。分析：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。解：由题意知 a1=33,a12=110,n=12由 an=a
7、1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d解得 d=7从而可求出 a2=33+7=40 (cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)。an=a1+(n1)d(nN*)提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A a =b-A 2baA即 例如 13,13)2(8,2)1(5 3如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项 等差中项 等差中项 例5.已知求a，b的等差中项.,231,231ba练习：三角形的三个内角A，B，C成等差数列，求角B.等差中项 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意可知 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得 即这个等差数列的首项是-，公差是。dnaan)1(1114101131adad123ad课堂小结：一个定义 一个方法 一个公式 一个思想 daann1累加法 dnaan)1(1知三求一的方程思想 作业：课本40页习题2.2 A组1,3,4.Thank You!
