1、北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（东城区2016届高三上学期期中）等差数列的前n项和为，已知，则S7的值是A、30B、29C、28D、272、（海淀区2016届高三上学期期末）已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A. B. C. D.3、（海淀区2016届高三上学期期中）数列的前项和，若21(2)，且3，则1的值为A0B1C3D5参考答案1、C2、C3、A二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期中）设等差数列的前项和为，若，则的值是 2、（东城区2016届高三上学期期中）在数列中，3、（丰台区2016届高三上学期期末）设等差数列的前项和
2、为，若,则=_ .4、（海淀区2016届高三上学期期中）若等差数列满足，则= _.5、（海淀区2016届高三上学期期中）对于数列，若，均有，则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为_；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是_.参考答案1、152、3、244、5、 3；三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）在等差数列中,（I）求数列的通项公式；（II）设数列，且数列是等比数列.若求数列的前项和.2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和3、（朝
3、阳区2016届高三上学期期中）设等差数列的前项和为，公差已知成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.4、（大兴区2016届高三上学期期末）设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和5、（东城区2016届高三上学期期末）已知等差数列的前项和为，且满足，（I） 求数列的通项公式；（II）若成等比数列，求正整数的值6、（东城区2016届高三上学期期中）已知等比数列满足（I）求的通项公式；（II）若，求证：是等差数列。7、（丰台区2016届高三上学期期末）设数列的前项和为，满足，.（I）求的值；（II）求数列的通项公式,并求数列的
4、前n项和.8、（海淀区2016届高三上学期期末）等差数列的首项，其前项和为，且. （）求的通项公式；（）求满足不等式的的值. 9、（海淀区2016届高三上学期期中）已知等比数列的公比，且，. （）求公比和的值； （）若的前项和为，求证. 10、（石景山区2016届高三上学期期末）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（）求数列的通项；（）求数列的前项和11、（顺义区2016届高三上学期期末）已知数列满足， （）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式与前项和.12、（西城区2016届高三上学期期末）已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列.（）求数列的通项公式； （）设，记为数列的前n
5、项和，证明：.参考答案1、解：（I）设等差数列的公差为，由 得 所以 4分(II) 由得.得.因为是等比数列，所以 8分所以 所以 13分2、解:（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且. 依题意有，由,又，解得 所以,. ,. 7分（）因为所以前项和 所以前项和13分3、解：（I）依题意， 解得因此. .6分 ()依题意，. = .13分4、（I）由已知，得 2分解得 4分 所以， 6分 （II） 2分所以 4分 7分5、解：（）设数列的公差为，由题意知，即，由 ，解得. 所以，即 ,. 6分（）由（）可得，所以. 又，由已知可得，即， 整理得 ，.解得（舍去）或. 故. 13分6、7、
6、解：（） ， 又， ，即， 4分（） ， 当 时， ， ，即， 由，得， 是以1为首项，3为公比的等比数列 ， 10分 13分8、解：（）设数列的公差为. .1分因为，所以. .3分因为，所以，即, .5分 所以. .7分（）因为，所以, .9分所以，所以, .11分解得，所以的值为. .13分9、解：（）法一因为所以，所以, -3分因为，所以 , 因为，所以，即. -6分法二：因为，所以，所以有，所以. 因为，所以，即. -3分所以.-6分（）当时，, -分所以.-10分所以.因为，所以-13分法二：当时，.-分所以.-10分所以.所以，所以.-13分法三：当时，,-分所以,-10分要证，只需要，只需,上式显然成立，得证. -13分10、解 （）由题设知公差， 2分由成等比数列得， 4分解得（舍去）， 5分故的通项. 7分()由（）知，由等比数列前项和公式得 9分. 13分11、解：（）由得 【4分】 数列是首项为3公比为3的等比数列. 【6分】（）由（）知 【9分】 【13分】12、（）解：设等比数列的公比为， 因为是公差为的等差数列， 所以 2分 即 3分 解得. 5 分所以 7分（）证明：因为， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 8分 所以 11分 . 13分
