1、1.1.2集合的基本关系(教师独具内容)课程标准：1.理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集.2.理解两个集合包含与相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系教学难点：1.两个集合之间关系的判定.2.一些关系符号(，)的准确使用.3.具体问题中易忽视空集的情况.【情境导学】(教师独具内容)我们学校共有高一、高二、高三三个年级，每个年级都分为两个级部，每个级部都有若干个班级，每个班级都有若干个学生学校可以看成“所有学生组成的集合”，而年级、级部、班级可以看成“
2、某些学生组成的集合”这里有个体(学生)、局部(年级等)、整体(学校)一些研究对象怎么用集合语言刻画它们之间的关系呢？【知识导学】知识点一子集一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)对应地，如果A不是B的子集，则记作AB(或BA)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)规定：空集是任何集合的子集注意：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)(2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系例如：A1,2，B1,3，因为2A，但2B，所以
3、A不是B的子集；同理，因为3B，但3A，所以B也不是A的子集(3)子集有下列两个性质：自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即AA；传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.(4)为了直观地表示集合间的关系，常用平面上的封闭图形的内部表示集合，称为维恩图因此，AB可用维恩图表示为知识点二 真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)可用维恩图表示为很明显，空集是任何非空集合的真子集从真子集的定义可以看出，要想证明A是B的真子集，需要两步：一是证明AB(即A中的任何
4、元素都属于B)，二是证明B中至少有一个元素不属于A.知识点三集合的相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作AB，读作“A等于B”由集合相等的定义可知：如果AB且BA，则AB；反之，如果AB，则AB且BA.【新知拓展】1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”因为若A，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2集合子集的个数求集合的子集问题
5、时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n(nN*)个元素的集合有2n个子集，有(2n1)个真子集，有(2n2)个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若AB，则B中至少有一个元素不属于A.()(2)若AB，则要么AB，要么AB.()(3)空集没有真子集()
6、(4)若AB，则B不会是空集()(5)若AB，则必有AB.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用适当的符号(，)填空N*_N，R_Q，x|x21_1,1，(x，y)|xy1_.(2)给出下列集合：Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是菱形，Dx|x是正方形，它们的关系可以表示为_答案(1)(2)DBA，DCA题型一 判断集合之间的关系例1判断下列各组集合的关系：(1)A1,2,4，Bx|x是8的正约数；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是有一个内角是60的等腰三角形；(3)Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n1，nN*解(1)集合A中的元
7、素1,2,4都是8的正约数，从而这三个元素都属于B，即AB；但B中的元素8不属于A，从而AB，所以AB.(2)等边三角形的三个内角都是60且等边三角形都是等腰三角形，即AB；有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形，即BA，所以AB.(3)解法一：两个集合都表示一些正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合A含有元素“1”，而集合B不含元素“1”，故BA.解法二：由列举法知A1,3,5,7，B3,5,7,9，所以BA.金版点睛集合间的关系是由两集合中元素的关系确定的，因此，要判定集合间的关系，必须根据集合的表示方法，弄清集合中的元素是什么，再根据元素之间的关系给出结果；很明显当AB或者AB时，不
8、宜表示为AB.例1中(3)，两集合中条件“nN*”改为nZ，结果如何？解AB.题型二 写出集合的子集和真子集例2写出集合a，b，c的所有子集和真子集解因为集合a，b，c中有3个元素，所以其子集中的元素个数只能是0,1,2,3.有0个元素的子集：；有1个元素的子集：a，b，c；有2个元素的子集：a，b，a，c，b，c；有3个元素的子集：a，b，c因此集合a，b，c的所有子集为，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c集合a，b，c的所有真子集为，a，b，c，a，b，a，c，b，c金版点睛本例采用分类列举的办法，分类的标准是子集中元素的个数，这样做，所写的子集不重不漏，是一种思路清晰、条理明
9、确的解题方法.在写出的集合的子集中，除去集合本身，剩下的都是该集合的真子集.写出集合1,2,3的所有子集和真子集解集合1,2,3的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3集合1,2,3的所有真子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3.题型三 有限集子集个数探究例3令集合A0，集合Ana1，a2，a3，an(nN*)，试探究集合An子集的个数解为了方便，不妨设集合An的子集数为m(An)我们把An的子集分为两类，第一类：含元素an；第二类：不含元素an.易知，第二类就是集合An1的子集，且第一类和第二类同样多因此，m(An)2m(An1)从而，m(An1)2m(An2)，m(
10、A1)2m(A0)，易知m(A0)1.所以m(An)2m(An1)22m(An2)23m(An3)2nm(A0)2n.金版点睛若一组对象分为甲、乙两类，当两类对象同样多时，我们只要知道其中一类对象的个数，也就知道了另一类对象的个数，从而也就知道了这组对象的总个数“同样多”是一种一一对应的观点如下例：很明显，第二行就是A2的所有子集，从而m(A3)2m(A2)注意：如果非空集合A中有n(nN*)个元素，那么集合A的子集有2n个，真子集有(2n1)个，非空真子集有(2n2)个满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有多少个？解由1,2M可知，M中必定有1,2两个元素，且至少还有异于1,2的“其他”一
11、个元素；由M1,2,3,4,5可知，上面所说的“其他”应当来自于3,4,5这三个数：可以是其中的1个(三种情况)，2个(三种情况)，3个(一种情况)故满足条件的集合M有7个(也就是集合3,4,5的非空子集的个数).题型四 集合相等的应用例4设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求a2019b2020.解由AB，有或解方程组得或或由集合元素的互异性，知a1.a1，b0，故a2019b20201.金版点睛集合相等的应用方法根据两个集合相等求集合的待定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程(或方程组)，要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要将方程(方程组)的解代入原集合检验，对不符合
12、题意的解要舍去已知集合A2，x，y，B2x,2，y2，若AB，且x，y为整数，求(xy)2019的值解AB，集合A与集合B中的元素相同或解得或或(舍去)验证得，当x0，y0时，A2,0,0，这与集合元素的互异性相矛盾，舍去当x0，y1时，AB0,1,2，符合题意x，y的取值为(xy)20191.题型五 含参问题探究例5已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1若BA，求实数m的取值范围解当B时，如图所示：或解这两个不等式组，得2m3.当B时，由m12m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m|m3金版点睛已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围解BA，分两种情况考虑：当
13、B时，m12m1，解得m2.当B时，有解得1m2，综上得m的取值范围为m|m11下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析空集是它本身的子集；空集只有一个子集；空集不是它本身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错误，正确2集合P0,1，Qy|x2y21，xN，则集合P，Q间的关系是()APQ BPQ CQP D不确定答案B解析由x2y21，xN，得y1,0，即Q1，0,1，所以PQ.故选B.3已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的有()1A；1A；A；1，1A.A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析Ax|x2101,1，故正确，不正确4满足aMa，b，c，d的集合M共有()A6个 B7个 C8个 D15个答案B解析依题意aM，且Ma，b，c，d，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合b，c，d的真子集的个数，有2317(个)5已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若AB，求a的取值范围解(1)若AB，由图可知a2.(2)若BA，由图可知1a2.(3)由AB，可得a2.
