1、会宁一中2020届高三级第三次月考数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1若集合，则等于（ ）A B C D2. 在复平面内，若复数对应的点在第二象限，则可以为( )A B C D3.已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C 若，则 D若，则4. 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之
2、间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 是奇函数 B. 的周期为C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于对称7已知x，y满足约束条件，则z= -2x+y的最大值是（ ）A.-1 B.-2 C.-5 D.18. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成
3、角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9若，则的最小值为（ ） A4 B5 C7 D610在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）A4 B C D11曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D.12函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ）A B C D二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则=_14. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球的表面积相等，则球的表面积为 .15. 甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说： “丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”
4、；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是 16. 已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点个数为_.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. (本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期，以及单调递增区间；（2）在中，内角，的对边分别为，且，成等差数列；若函数的图象经过点，求的值.19.（本小题满分12分）如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,底面ABCD,E是PC的中点求证：（
5、1）平面；（2）若与底面所成的角为,求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知.（1）若，求在上的最小值；（2）求的极值点；（3）若在内有两个零点，求的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程(为参数)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长23选修45：不等式选讲已知实数x, y
6、满足.（1）解关于x的不等式；（2）若，证明：.会宁一中2020届高三级第三次月考数学（文科）答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ABCBC DACCB DC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15.甲 16.10三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 【解析】（1） （2）18. 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间（2）【详解】（1），所以函数的最小正周期，由，得，其中.所以单调递增区间.（2）由，得或，又，所以.由余弦定理，得，代入，得，即，从而
7、.19.【解析】（1）证明：连接OE,由已知知O是AC的中点,又E是PC的中点,又平面BDE,平面BDE平面BDE；（2）解：与底面所成的角为,且底面ABCD,到面BCD的距离,三棱锥的体积20.【解析】（）当时，；当时，符合上式.综上，.（）.则，.21.【答案】（1）最小值为；（2）为极大值点，无极小值点；（3）【详解】（1），因为，所以，所以在上是减函数，所以最小值为.（2）函数的定义域为，令得.因为，所以当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，所以为极大值点，无极小值点.（3）由，得，令，令，当时，当时，所以g(x)在上是减函数，在上是增函数，所以，则.22【解析】(1)曲线的普通方程为 ，极坐标方程为 -4分(2)设，则有解得 -6分设，则有解得-8分 所以 . -10分23. 【答案】（1）；详解：（1），当时，原不等式化为，解得，； 当时，原不等式化为，；当时，原不等式化为，解得，；综上，不等式的解集为 （2）且， . 当且仅当时，取“=”.
