1、浙江省A9协作体2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在处的导数是A.0B.1C.2D.-22.当时，复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用反证法证明命题“自然数，中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确反设为A.，都是偶数B
2、.，没有一个偶数C.，至少有一个奇数D.，至多有一个偶数4.用数学归纳法证明“多边形内角和定理：”时，第一步应验证_时成立A.1B.2C.3D.45.复数的共轭复数是A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i6.若，则A.-1B.-4C.-12D.-167.已知的切线斜率等于-4，则切点坐标是A.或B.或C.或D.或8.已知函数，则A.B.C.D.9.已知函数满足，且，则当时，A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值10.定义对任意恒成立，称在区间上被,所夹，若在被和所夹，则实数的取值范围A.B.C.D.非选择题部分二、填空题：本大题共7小
3、题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.为了解决“一元二次方程中无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”，使“”，于是在时也有求根公式：“”，从而解决了16世纪意大利数学家卡丹在其著作大术中提出的问题：“将10分成两个数，使它们的乘积等于40”，则这两个数分别为： ， .12.已知是在点处的切线，则 ，切线的方程是 .13.函数的单调减区间为 ，对于无理数,，则有关系： （用“=，14.15.16.或或（对一个得2分）17.；注：区间中开闭没关系，不扣分！16.解析：由题意可知是极值点，解得或.17.解析：，由题意得有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，可
4、得的取值范围为；于是有：，由得，代入得，令，则当时，单调递减.，即.故的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（）由，得：或；（）由且，得：或；（）复数z对应的点为，由，得：.19.解：（）设，由，得：，由方程有两个相等的实数根，可得，即，所以；（）由题知：，由，得：或，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，.20.解：（）当时，得；当时，得.（）猜想：.证明：（1）当时，所以成立；（2）假设时成立，即，则当时，又因为，所以，化简得：，所以，即时也成立，由（1）、（2）知：成立.（）由得：，令，所以，所以以为坐标的点都落在同一直线上.21.证：（）要证：，只要证：，即要证：，需要证：，即证：，显然成立，所以成立.（）证：令，则，存在，使，在上单调递增，在上单调递减，即.22.解：（）由，得：或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以的“平稳”点为1.（）由，设，由，得或，由，得：，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，即，或，即，所以.
