1、加强练(二)高考中的不等式小题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知0a1b，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.解析0a1b，0a2aab，故选A.答案A2.(2020宁波模拟)已知集合Ax|0x7，Bx|x28x70，则AB()A.0，1 B.7C.0，17 D.1，7解析由x28x70，得(x7)(x1)0，故Bx|x7或x1，故AB0，17，故选C.答案C3.(2019浙江卷)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析当
2、a0，b0时，若ab4，则2ab4.ab4，此时充分性成立.当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立.综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件.故选A.答案A4.若mn，pq，且(pm)(pn)0，(qm)(qn)0，则()A.mpnq B.pmqnC.mpqn D.pmnq解析mn，由(pm)(pn)0知mpn；由(qm)(qn)0知mqn.又pq，故mpqn.答案C5.若a0，b0，则p与qab的大小关系为()A.pq B.pq C.pq D.pq解析(作差法)pqab(b2a2)，因为a0，b0，所以ab0，ab0.若ab
3、，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pq.综上，pq.故选B.答案B6.(2019北京卷)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A.7 B.1 C.5 D.7解析由|x|1y，且y1，得作出可行域如图阴影部分所示.设z3xy，则y3xz.作直线l0：y3x，并进行平移.显然当l0过点A(2，1)时，z取最大值，zmax3215.故选C.答案C7.若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A.4，1 B.4，3C.1，3 D.1，3解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解集为x
4、|x1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3，综上可得4a3.答案B8.(2020绍兴一中适考)在条件下，目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值是()A. B. C. D.2解析如图，作出约束条件对应的可行域为ABC区域(包含边界)，由题意知，目标函数zaxby(a0，b0)经过点A(8，10)时z取最大值，所以4a5b20，因此，即的最小值是，当且仅当时取等号，故选B.答案B9.(2019全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至
5、肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm解析依题意可知，(1)腿长为105 cm，即CD105，ACCD64.890，ADACCD64.890105169.890，所以AD169.890.(2)头顶至脖子下端的长度为26 cm，即AB26，BC42.071，ACABBC68.071，CD110.147，ADACCD68.071110.147178.218，综上，169.890AD178.218.答案B10.(2020浙江十校联盟适考)已知正
6、项数列an，bn满足：设cn，当c3c4最小时，c5的值为()A.2 B. C.3 D.4解析由题意得cn111，则c3c4c3126，当且仅当c32时等号成立，此时c44，则c51，故选B.答案B二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.解析1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，13x2y18.答案(4，2)(1，18)12.(2019浙江十校联盟适考)若实数x，y满足约束条件则该不等式组表示的平面区域的面积为_，目标函数z3|x|2y的最小值为_.解析在
7、平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以A(1，0)，B(1，2)，C(2，3)为顶点的三角形区域(包含边界)，且ABAC，则不等式组表示的平面区域的面积为|AB|AC|236.在平面直角坐标系内画出折线3|x|2y0，平移该折线，易得当折线经过平面区域内的点(0，1)时，其在y轴上的截距最大，则z3|x|2y取得最小值zmin3|0|212.答案6213.已知a，bR，若a2b2ab2，则ab的最大值为_，ab的取值范围是_.解析a2b2ab2，ab，当且仅当ab时等号成立，(ab)28，2ab2，ab的最大值为2.ab，2ab2，ab2.答案214.已知f(x)|xa|x|x2
8、|(xa).(1)当a1时，不等式f(x)0的解集为_；(2)若x(，1)时，f(x)0，则a的取值范围是_.解析(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1).当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，显然f(x)0，所以不等式f(x)0的解集为(，1).(2)当a1时，若ax1，则f(x)(xa)x(2x)(xa)2(xa)0，不合题意.所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以a的取值范围是1，).答案(1)(，1)(2)1，)15.已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为_.解析由已知及三角形三边关系得两
9、式相加得024，的取值范围为(0，2).答案(0，2)16.(2019浙江教育绿色评价联盟适考)如图，在宽8米的矩形教室MEFN正前方有一块长6米的黑板AB，学生座位区域CEFD距黑板最近1米，在教室左侧边CE上寻找黑板AB的最大视角点P(即使APB最大)，则CP_时，APB最大.解析以M为坐标原点，分别以直线MN，ME为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，B(7，0)，设P(0，y)，y1，故APBMAPMBP，又kAPtanMAPy，kBPtanMBP，由两角差的正切公式，tanAPB，当且仅当7y2，即y时，APB最大，此时|CP|MP|11.答案117.已知实数a，b，c满足abc2，abc4，则|a|b|c|的最小值为_.解析不妨设ab，ac，由题设知a0，且bc2a，bc，于是b，c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根，则(2a)240，即a34a24a160，即(a24)(a4)0，所以a4.又当a4，bc1时，满足题意，故a，b，c中最小者的最大值为4.因为abc0，所以a，b，c全为负或一负二正.若a，b，c全为负，又a，b，c中的最小者不大于4，这与abc2矛盾，不合题意.若a，b，c一负二正，则a0，b0，c0，则|a|b|c|abc2a2826，当a4，bc1时满足题设条件且使得不等式等号成立，故|a|b|c|的最小值为6.答案6
