1、A.基础达标1下列说法中，错误的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：选D.根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误2一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A1B.C. D解析：选C.因为弦长等于圆的半径，所以弦所对的圆心角为.3在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为()A. cmB. cmC. cm D. cm解析：选A.根据弧长公式，得l8 (cm)4把角750化成2k(02，kZ)的形式，则()A. B.C. D.解析：选A.因为7507504
2、，所以.5集合|kk，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k2m，mZ时，2m2m，mZ；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ，故选C.6在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_解析：ABC，又ABC357，所以A，B，C.答案：，7把弧度化成角度数：(1)_；(2)3.16_(用度、分、秒表示)解析：(1)180150.(2)3.163.16()3.1657.30181.06818145.答案：(1)150(2)181458已知扇形的圆心角为60，半径为3，则扇形的面积是_解析：因为60 rad，则扇形的面积S32.答案：9将下列各角化成弧度制下的角，并指出
3、是第几象限角(1)1 725；(2)60360k(kZ)解：(1)1 7257553605210，是第一象限角(2)60360k602k2k(kZ)，是第四象限角10已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：由O的半径r10AB，知AOB是等边三角形，AOB60.弧长lr10，S扇形lr10，而SAOBAB5105，SS扇形SAOB50()B.能力提升1集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，则有()AMN BMNCMN DMN解析：选C.因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在
4、第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合所以MN.2扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23C43 D49解析：选B.如图，设内切圆半径为r，则r，所以S圆()2，S扇a2，所以.3若扇形的周长是16 cm，圆心角是2 rad，则扇形的面积是_ cm2.解析：设扇形的半径是r cm，弧长为l cm，则解得l8，r4.则扇形的面积是lr16 (cm2)答案：164一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km/h的速度通过，10 s内转过的弧度为_解析：10 s内列车转过的圆形弧长为30(km)转过的角(弧度)答案：5已知扇形的
5、周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.依题意2rl24，Slrr(242r)(12r)rr212r(r6)236，故当r6时Smax36.此时l242r12，即圆心角2.即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.6(选做题)如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2，解得t4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆的交点位置，点Q已经运动到角的终边与圆的交点位置，所以点P走过的弧长为4，点Q走过的弧长为44.
