1、2016-2017学年宁夏六盘山高中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）3若a=2，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca4已知sincos=，（0，），则tan的值是（）A1BC
2、D15对任意的实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“1xy1”是“x=y”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD7在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC=（）ABCD8已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D39已知命题p：x0R，x02+ax0+a0若p是真命题，则实数a的取值范围是（）A0，4B（0，4）C（，0）（4，+）D（，04，+）10如图曲线y=
3、x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD11若f（x）=x2+mlnx在（1，+）是减函数，则m的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）12对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1是f（x）的零点B1是f（x）的极值点C3是f（x）的极值D点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为（用根式表示
4、）14已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=15将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为16已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是三、解答题（本
5、大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围19已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值20函数f（x）=3cosx+sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B、C为图象与x轴的交
6、点，且ABC为正三角形（1）求的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0（，），求f（x0+1）的值21已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（kR）（1）证明：当x0时，f（x）x；（2）证明：当k1时，存在x00，使得对任意的x（0，x0），恒有f（x）g（x）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y
7、），求的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x+3|m（mR），不等式f（x）5的解集为（4，2）（）求m的值；（）实数a，b，c满足a2+=m，求证：a+b+c2016-2017学年宁夏六盘山高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可【解
8、答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式变形得：0x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：D2下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0
9、，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A3若a=2，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求
10、解【解答】解：a=220=1，0=log1b=log3log=1，c=log2sinlog21=0，abc故选：A4已知sincos=，（0，），则tan的值是（）A1BCD1【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由条件可得 12sincos=2，求得sin2=1，可得2的值，从而求得tan 的值【解答】解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选：A5对任意的实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“1xy1”是“x=y”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据x的定义，利用充分
11、条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：“1xy1”即|xy|1，若“x=y”，设x=a，y=a，x=a+b，y=a+c其中b，c0，1）xy=bc，0b1，0c1，1c0，则1bc1，|xy|1即“x=y”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|xy|1但x=1，y=2即|xy|1成立，推不出x=y故“1xy1”是“x=y”的必要不充分条件，故选：B6已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到t
12、an的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B7在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC=（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由AB，BC及cosABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sinBAC的值【解答】解：ABC=，AB=，BC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=2+96=5，AC=，则由正弦定理=得：sinBAC=故选C8已知f（x
13、），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C9已知命题p：x0R，x02+ax0+a0若p是真命题，则实数a的取值范围是（）A0，4B（
14、0，4）C（，0）（4，+）D（，04，+）【考点】特称命题【分析】已知若命题p：x0R，x02+ax0+a0p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答】解：若命题p：x0R，x02+ax0+a0p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，=a24a0，解得0a4，故选：A10如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，
15、y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D11若f（x）=x2+mlnx在（1，+）是减函数，则m的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可【解答】解：f（x）=x2+mlnx，f（x）=x+=，m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，符合题意，m0时，只需x2+m0在x（1，+）恒成立即可，即mx21，综上：m1，故选：C12对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结
16、论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1是f（x）的零点B1是f（x）的极值点C3是f（x）的极值D点（2，8）在曲线y=f（x）上【考点】二次函数的性质【分析】可采取排除法分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论【解答】解：可采取排除法若A错，则B，C，D正确即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x）=2ax+b，即有f（1）=0，即2a+b=0，又f（1）=3，即a+b+c=3，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，由解得，a=5，b=10，c=8符合a为非零整数若B错，则A，C，D正确，则有ab+c=0，且4a+2b+c=
17、8，且=3，解得a，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有ab+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有ab+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=不为非零整数，不成立故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为100（+1）（用根式表示）【考点】解三角形的实际应用【分析】设CD=x，利用三角形中的边角关系，建立方程AB=ADBD，解方程即可得到结论【解答】解：设山高CD为x，在RtBCD中
18、有：BD=CD=x，在RtACD中有：AC=2x，AD=x而AB=ADBD=（1）x=200解得：x=100（+1）米故答案为：100（+1）14已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=x，函数的图象都经过点P（，2），f（）=2，g（）=logb=2，h（）=（）=2，即a=4，b=，=1，f（x）=4x，
19、g（x）=，h（x）=x1，f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，4x1=4， x2=4，（x3）1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，x1+x2+x3=，故答案为：15将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数是奇函数，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin2（x+）=sin（2x
20、+2），若f（x）为奇函数，则有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值为，故答案为：16已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+
21、2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=
22、，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值【解答】解：（1）化简可得=所以（2）因为，所以所以，所以1f（x）2，当，即时，f（x）min=1，当，即时，f（x）max=2，18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角
23、，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围【解答】解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）a+c=1，即c=1a，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b119已知函数f（x）=ex（ax+b）
24、x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，
25、a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，+）时，f（x）0；x（2，ln2）时，f（x）0f（x）的单调增区间是（，2），（ln2，+），单调减区间是（2，ln2）当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）20函数f（x）=3cosx+sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形（1）求的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0（，），求f（x0+1）的值【
26、考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求，由正弦函数的性质可求值域（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0，得+，可求cos，故f（x0+1）=2sin =2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值【解答】解：（1）由已知可得f（x）=3cosx+sinx=2sin易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f（x）的周期为42=8，即=8，解得=所以函数f（x）的值域为，（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin =，即sin =，由x0，得+即cos =，故f（
27、x0+1）=2sin =2sin =21已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（kR）（1）证明：当x0时，f（x）x；（2）证明：当k1时，存在x00，使得对任意的x（0，x0），恒有f（x）g（x）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），利用其单调性，讨论其值域情况即可【解答】解：（1）令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），则有F（x）=1
28、=当x（0，+）时，F（x）0，所以F（x）在（0，+）上单调递减；故当x0时，F（x）F（0）=0，即当x0时，f（x）x（2）令G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），则有G（x）=k=当k0时G（x）0，所以G（x）在（0，+）上单调递增，G（x）G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意当0k1时，令G（x）=0，得x=10取x0=1，对任意x（0，x0），恒有G（x）0，从而G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极
29、坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）由
30、上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为4选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x+3|m（mR），不等式f（x）5的解集为（4，2）（）求m的值；（）实数a，b，c满足a2+=m，求证：a+b+c【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数【分析】（）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）5的解集为（4，2），求m的值；（）利用柯西不等式，即可证明结论【解答】（）解：f（x）=|x1|+|x+3|m，当x3时，由不等式2x2m5，得x当3x1时，4m5当1时，由不等式2x+2m5，得x不等式f（x）5的解集为（4，2），x|x=x|4x2，m=1（）证明：由（）知，a2+=1，（a+b+c）2=（1a+2+3）2（12+22+32）（a2+）=14a+b+c2017年1月14日
