1、习题课导数在研究函数中的应用一、基础过关1函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_2函数yf(x)的图象如下图所示，则导函数yf(x)的图象可能是_(填序号)3使ysin xax在R上是增函数的a的取值范围为_4已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于_5若函数yx3x2m在2,1上的最大值为，则m_.6已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值为_二、能力提升7如果函数f(x)x3ax2bxc(a、b、cR)在R上不单调，那么a、b、c的关系为_8直线ya与函数f(x)x33x的图象
2、有三个相异的交点，则a的取值范围是_9已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)3b，cR8(2,2)9.10解f(x)3x22ax3，由已知得f(3)0，396a30.a5，f(x)x35x23x6.令f(x)3x210x30，得x1，x23.则x，f(x)，f(x)的变化关系如下表.x03(3,5)5f(x)00f(x)6递增6递减3递增21f(x)在0,5上的最大值为f(5)21，最小值为f(3)3.11(1)解f(x)12ax.由已知条件得即解得(2)证明因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x0，当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.12解当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.当f(x)0时，(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a.
