计算-公式类计算-连续自然数的立方和公式-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率连续自然数的立方和公式B1.熟悉立方和公式2.能够运用立方和公式进行式子的变形和计算少考知识提要连续自然数的立方和公式 公式 13+23+33+n3=n2(n+1)24 精选例题连续自然数的立方和公式 1. 定义：an=1n(1+11)(1+12)(1+13)(1+1n).（1）求出 a1、a2、a100、a200 的大小；（2）计算：1a1+2a2+3a3+4a4+100a100.【答案】（1）a1=12,a2=16,a100=110100,a200=140200（2）25840850【分析】（1）先将 an 化简，an=1n23243n+1n=1n(n+1)，所以直接代入通项公式可得 a1=12,a2=16,a100=110100,a200=140200（2）注意到 nan=nn(n+1)=n3+n2，所以原式=(13+23+1003)+(12+22+1002)=100210124+1001012016=25840850.
