1、2012-2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(文科)注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸的规定位置。 3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位 置作答一律无效。4如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 球的表面积为，其中表示球的半径 锥体的体积 ，其中为底面积，为高 一、
2、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“R，”的否定是 2直线的倾斜角为 3抛物线的焦点坐标是 4双曲线的渐近线方程是 5已知球的半径为3，则球的表面积为 6若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 7函数在点(1，)处的切线方程为 8若直线与直线平行，则实数的值等于 9已知圆与圆相内切，则实数的值为 10已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是 。11已知两条直线和都过点 (2，3)，则过两点，的直线的方程为 .12已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为 13如图，已知(常数)，以为直径的圆有一
3、内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为 14设函数， ，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图，在正方体中，分别为棱，的中点 (1)求证：平面； (2)求证：平面平面16(本小题满分l4分) 已知圆经过三点， (1)求圆的方程； (2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程17(本小题满分14分) 已知，命题，命题 (1)若 是的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，“或”为真命题，“且”
4、为假命题，求实数的取值范围18(本小题满分l6分) 现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00，不考虑焊接处损失 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。19(本小题满分l6分) 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为， 离心率为，直线为椭圆的一条准线 (1)求椭圆的方程； (2)若，为椭圆上位于轴上方的动点，直线，
5、 分别交直线于点， (i)当直线的斜率为时，求 的面积； (ii)求证：对任意的动点，为定值 20(本小题满分l6分) 已知函数，在点 处的切线方程为 (1)求实数，的值； (2)若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围； (3)若对任意，均存在，使得，试求实数的 取值范围20122013学年度第一学期期末抽测高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题：1， 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14二、解答题：15（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故/，ABCDA1B1C1D1EF（第15题图）又/，所以/， 2分又平面，平面，所以直线平面 6分（2）在正方体中，
6、底面 是正方形，则， 8分又平面，平面，则，10分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 14分16（1）设圆的方程为，则3分解得， 6分所以圆的方程为 7分（2）若直线斜率不存在，直线方程为，经检验符合题意； 9分 若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程为，即，则，解得， 12分所以直线方程为综上可知，直线方程为和 14分17（1）， 2分，是的必要条件， 是的充分条件， 5分， ，解得 7分（2）， ，“或”为真命题，“且”为假命题，命题，一真一假，当真假时，解得， 10分当假真时，解得或， 13分综上可得，实数的取值范围或14分18方案一：设小正方形的边长为，由题意得，所以铁皮
7、盒的体积为 4分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积， 10分，令，解得或（舍），当时，；当时，所以函数在时取得最大值将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可15分答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可16分19（1）由题意知，解得，故椭圆的方程为4分（第19题图）ABCDQMNyxO（2）由（1）知，设，则，直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，（i）当直线的斜率为时，有，消去并整理得，解得或（舍）， 10分所以的面积 12分（ii），所以所以对任意的动点，为定值，该定值为 16分20（1），由题意得，切点为，则，解得 4分（2）设切点为，则切线斜率为，所以切线方程为，即， 6分又切线过点，代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根， 8分所以，解得，故实数的取值范围为 10分（3）由（1）知，则不等式即，由题意可知，的最小值应小于或等于对任意恒成立， 12分令，则，令，解得，列表如下：0极小值因此，的最小值为 14分所以对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，解得，列表如下：120极大值因此，的最大值为，所以 16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
