1、张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试高一数学试题（288293班） 命题人：王仲彪一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设全集，则 () A. B. C. D.2下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )A. 与B. 与KS5UKS5U C. 与 D. 与3.若集合 则 ( )A. B. C. D. 4设Ax|1x0，若AB，则a的取值范围是 ( )A(，1) B(，1C1，) D(1，) 5函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 6已知，那么的值是 ( ) A. B. C. D. 7下列函数中，函数值域为的是
2、 ( )KS5UKS5U A. B. C. D.8函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有 ( ) A. B. C. D. 9.下列函数中，奇函数的个数是 ( ) ， A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个10. 若是定义在上的奇函数，且当 则时 ( )A. B. C. D.以上都不对11. 函数f(x)ln x的零点的个数是 ( ) A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个12.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是 ( )A. B C.1 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡上13已知集合A，则集合A用
3、列举法表示为_14. 已知在上为的减函数, 则的取值范围为 15. 求值， 16. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 三、解答题：本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知集合,全集为实数集R.（1）求；（2）如果，求a的取值范围。KS5UKS5U.KS5U18(本小题满分10分)已知对任意xR，不等式恒成立求实数m的取值范围19(本小题满分12分)已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2，4上的最大值为9，最小值为1，记f(x)g(|x|)(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(log2k)f(2)成立，求实数k的取值范围20.
4、（12分）要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框总长度为的条件下，（1）请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；（2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并 写出最大值.21.（12分）设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.KS5UKS5U张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试高一数学试题（288293班）参考答案 一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 0，2，3，4，5 14. 15. 19
5、16. 2 三、解答题：本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）【解析】 (1) A=，CRA=x| x3或x7 (CRA)B=x| x3或x7=x|2x3或7x3时，AC10分18(本小题满分10分) 【解析】原不等式可化为，2分KS5UKS5U.KS5U因为函数y在R上是减函数，所以x2x0对xR恒成立，6分所以(m1)24(m4)0，即m22m150，解得3m0，所以g(x)在区间2，4上是增函数，故解得6分(2)由已知可得f(x)g(|x|)x22|x|1为偶函数所以不等式 f(log2k)f(2)可化为 log2k2或log2k4或0k
6、.12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S， 则 6分12分面积最大21.（本小题满分12分）【解析】(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -12分 (2)设0x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上为增函数7分 (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6), 故得x24x-3且8x-60, 解得解集为x|x1或x312分
