1、第8讲三角变换与解三角形1. 若，且sin2cos2，则tan_答案：解析： sin2cos2， sin212sin2， sin2. ， sin， ， tan.2. 在ABC中，若b5，B，tanA2，则a_. 答案：2解析：由tanA2得sinA2cosA.又sin2Acos2A1得sinA. b5，B，根据正弦定理，有， a2.3. 若ABC的三边长分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则b_答案：5解析：由SABC2，得acsinB2，解得c4，由余弦定理可求得b.4. 已知是第三象限角，且sin2sincos2cos20，则sin2_答案：1解析：由sin2sincos2cos
2、20，得tan2tan20，解得tan1或tan2(舍)，sin22sincos1.5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，则角A的大小为_答案：解析：由1，得，即cosA，故A.6. 设sin，tan()，则tan(2)_答案：解析：tan，tan，tan2，故tan(2).7. 在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大内角的余弦值为_答案：解析：由余弦定理得c3，故最大角为B.8. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acosA，则sinAsinBsinC_答案：654解析： ABC， abc.设ab1，
3、cb1，由3b20acosA得3b20(b1).化简，得7b227b400.解得b5或b(舍去)， a6，c4， sinAsinBsinC654.9. 在ABC中，若9cos2A4cos2B5，则_答案：解析：由9cos2A4cos2B5，得9(12sin2A)4(12sin2B)5，9sin2A4sin2B，.10. 已知椭圆1(ab0)的离心率e，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则_答案：解析：设P(x，y)，tan，tan，.11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若cossinA，求A的值；(2) 若cosA
4、，4bc，求sinB的值解：(1) 因为cossinA，即cosAcossinAsinsinA，所以cosAsinA.显然cosA0，否则，由cosA0，得sinA0，与sin2Acos2A1矛盾，所以tanA.因为0A，所以A.(2) 因为cosA，4bc，根据余弦定理得a2b2c22bccosA15b2，所以ab.因为cosA，所以sinA.由正弦定理，得，所以sinB.12. 已知函数f(x)2cos.(1) 设，且f()1，求的值；(2) 在ABC中，AB1，f(C)1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.
5、由2cos1, 得cos.于是2k(kZ)，因为，所以或.(2) 因为C(0，)，由(1)知C.因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2.在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27.由可得或于是ab2.由正弦定理，得，所以sinAsinB(ab)1. 13. 在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C，且.(1) 判断ABC的形状；(2) 若|2，求的取值范围解：(1) 由及正弦定理有sinBsin2C， B2C或B2C.若B2C，且C， B，BC(舍)； B2C，AC， ABC为等腰三角形(2) |2， a2c22accosB4.又由(1)知ac， cosB.而cosBcos2C， cosB1， 1a2， .
