1、第17讲算法、复数1. 若复数z(1i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a_答案：32. 已知复数z满足(1i)z15i，则z_答案：23i3. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限答案：一解析：12i，从而对应的点在第一象限4. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是_答案：5. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在70，80)内的人数是_答案：30解析：由题设可知a0.03，从而70，80)人数为0.031010030人6. 设复
2、数z12i，z2mi(mR，i为虚数单位)，若z1z2为实数，则m的值为_答案：2解析：由题设z1z2(2i)(mi)(2m1)(2m)iR， m2.7. 已知m1，0，1，n1，1，若随机选取m、n，则直线mxny10恰好不经过第二象限的概率是_答案：8. 根据如图所示的代码，最后输出的S的值为_S0For I From 1 To 10SSIEnd ForPrint S答案：559. 如图所示的算法流程图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是_答案：5 04910. 如图给出的是计算1的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i_答案：1011. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，
3、3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_答案：解析：基本事件为(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中和为3或6的有3个，因而有P.12. 已知an是单调递增等差数列，设Tn|a1|a2|an|(nN*)某学生设计了一个求Tn的部分算法流程图(如图)，则数列an的通项公式是_答案：an2n10解析：由an单调递增，知Sna1a2an(9nn2)n29n，从而n2时，anSnSn12n10，n1时符合题意，即an2n10.滚动练习(六)1. 复数_. 答案
4、：i解析：i.2. 从集合1，0，1，2中任取两个不同的元素a、b，则事件“乘积ab0”发生的概率为_答案：解析：这是一道古典概率题，P.3. 已知集合A(x，y)|x、y为实数，且x2y21，B(x，y) |x、y为实数，且yx, 则AB中的元素个数为_答案：2解析：集合A表示由圆x2y21上的所有点组成的集合，集合B表示直线yx上的所有点组成的集合，由于直线经过圆内的点O(0，0)，则直线与圆有两个交点4. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如右图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_答案：
5、24235. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是_答案：56. 函数f(x)Asin(x)(A、为常数，A0，0，0)的图象如图所示，则f_答案：1解析：由题设A2，TT，从而2，从而f(x)2sin(2x)，由图知最高点，从而2，从而，从而f2sin2sin1.7. 已知函数f(x)x|x2|，则不等式f(x)f(1)的解集为_答案：1，)解析：f(1)1，令x(x2)1，x2，解得x1，从而f(x)f(1)，即x1，解得x1.8. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a4、a3、a5成等差数列，且Sk33，Sk163，其中kN*，则Sk2_答案：129解析：由等比数列性质知2qq
6、2， q1或2.当q1时，显然不成立， q2.ak1Sk1Sk96.(解法1)Sk2Sk1ak2Sk1ak1(2)63962129.(解法2)33，得a13，Sk2129.9. 对于满足1x2的实数x，使x2ax4xa3恒成立的实数a的取值范围是_答案：1，)解析：运用函数与方程、不等式的思想 x2ax4xa3， a(x1)x24x3.显然当x1时，不等式恒成立；当x(1，2时，ax3，函数yx3在x(1，2上单调增，y1， a1.10. 在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)设a、b、c、p均为非零实数，直线B
7、P、CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算出OE的方程为xy0，则OF的方程为(_)xy0.答案：解析：(解法1)(类比法)E在AC上，OE的方程为xy0.F在AB上，它们的区别在于B、C互换因而OF的方程应为xy0.(解法2)画草图如右，由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直线AB：1，直线CP：1，两式相减得xy0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程11. 在平面四边形ABCD中，已知AB3，DC2，点E、F分别在边AD、BC上，且3，3.若向量与的夹角为60，则_答案：7解析：由题设知：且2，2，得2()从而有2，即，从而27.1
8、2. 设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，则此双曲线离心率的最大值为_答案：解析：PF14PF2，PF12a，PF1ac，.13. 设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区域A中任意取一点P(x，y)(1) 求点P落在区域B中的概率；(2) 若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率解：(1) 设区域A中任意一点P(x，y)B为事件M.因为区域A的面积为S136，区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2) 设点P(x，y)落在区域B中为事件N.甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个
9、数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个故P(N).14. 已知ABC的三个内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，向量m(sinB，1cosB)与向量n(2，0)夹角的余弦值为.(1) 求B的大小； (2) ABC外接圆半径为1，求ac的取值范围解：(1) m2sin，n2(1，0)， mn4sincos，|m|2sin，|n|2， coscos.由cos，0B，得，即B.(2) B， AC. sinAsinCsinAsinsinAsincosAcossinAsinAcosAsin.又0A， A， sin1， sinAsinC.又ac2RsinA2RsinC2(sinAsinC)，
10、 ac(，215. 一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C、D在半圆上)，设BOC，木梁的体积为V(m3)，表面积为S(m2)(1) 求V关于的函数表达式；(2) 求体积V的最大值；(3) 当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由解：(1) 梯形ABCD的面积SABCDsinsincossin，.体积V()10(sincossin)，.(2) V()10(2cos2cos1)10(2cos1)(cos1)令V()0，得cos，或cos1
11、. ， cos， .当时，cos1，V()0，V()为增函数；当时，0cos，V()0，V()为减函数 当时，体积V最大，最大值为.(3) 木梁的侧面积S侧(AB2BCCD)1020，.S2SABCDS侧2(sincossin)20(cos2sin1)，.设g()cos2sin1，. g()2sin22sin2， 当sin，即时，g()最大又由(2)知时，sincossin取得最大值， 时，木梁的表面积S最大综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大16. 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知a11，且(Sn1)an(Sn1)an1对一切nN*都成立(1) 若1，求数列an的通项公
12、式；(2) 求的值，使数列an是等差数列解：(1) 若1，则(Sn11)an(Sn1)an1，a1S11. an0，Sn0， ， ，化简，得Sn112an1. 当n2时，Sn12an.得an12an， 2(n2) 当n1时，a22， n1时上式也成立， 数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an2n1(nN*)(2) 令n1，得a21.令n2，得a3(1)2.要使数列an是等差数列，必须有2a2a1a3，解得0.当0时，Sn1an(Sn1)an1，且a2a11.当n2时，Sn1(SnSn1)(Sn1)(Sn1Sn)，整理，得SSnSn1Sn1Sn1，从而，化简，得Sn1Sn1， an11.综上所述，an1(nN*)， 0时，数列an是等差数列
