1、19.2 菱形1.菱形的性质第1课时 菱形的性质学习目标：1.理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.自主学习一、知识链接1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、新知预习自学课本110-111例题以上的内容，完成下列问题：平行四边形（ ）？1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.菱形的定义：有一组邻边_的平行四边形叫做菱形.3.按探究步骤剪下一个四边形:所得四边形为
2、什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴.图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？合作探究一、探究过程探究点1：菱形的性质定理1,2问题1：已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD.证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB_CD，AD_BC. 又AB=AD,AB_BC_CD_AD. （2）AB = AD, ABD是_三角形. 又四边形ABCD是菱形,OB_OD.AO_BD，即ACBD.【要点归纳】菱形的性质定理1菱形的四条边相等菱形的性质定理2菱形的对角
3、线互相垂直例1 如图，在菱形ABCD中，BAD2B.试求出B的大小，并说明ABC是等边三角形【针对训练】1.如图，在菱形ABCD中,已知A60,AB5,则ABD的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.20 例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB12 cm，AO6 cm，求菱形的周长和两条对角线长度 探究点2：菱形的面积问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC=_+_=_AC(_+_)=_.【要点归纳】菱形的面积 = 底高 = _乘积
4、的一半.例3如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.则菱形ABCD的面积为_. 【针对训练】2. 已知菱形的两条对角线分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的高为（）A.2.4 cm B.4.8 cm C.5 cm D.9.6 cm 【方法总结】菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与该边到对边的距离的积(即底高)；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半二、课堂小结菱形的性质菱形的性质边：四条边都相等（对边平行）角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：两条对角线互相垂直平分；有关计算1.周长=边
5、长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半当堂检测1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等2. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（）A.18 B.16 C.15 D.14 第2题图 第3题图 3.根据上图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12 cm，那么它的边长是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC_.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是_. （4）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为12,则菱形最短的那条对角线长为_.4.如图,四
6、边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.参考答案自主学习一、知识链接1. 解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 解：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形二、新知预习解：1.菱形 2.相等 3. 因为所得四边形的四条边都相等.因为菱形的四条边都相等，对角线互相垂直. 2 AB=BC=CD=AD A=C、B=D性质：四条边都相等；对角线互相垂直.合作探究一、探究过程探究点1：问题1：(1) = = = = = (2) 等腰 = 例1 解：在菱形ABCD中，BBAD18
7、0，BAD2B，3B180，B60.在菱形ABCD中，ABBC，B60，ABC是等边三角形【针对训练】1.C例2 解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AO=CO.菱形的周长=4AB=48 cm.AB12 cm，AO6 cm，AC=2AO=AB=12 cm.ABC是等边三角形.BDAC，BO=OA=6cm，BD=2BO=12cm.探究点2：问题2： OB+OD 【要点归纳】对角线例3 120【针对训练】2.B当堂检测1. C 2. B 3. (1) 3 cm (2) 30 (3) 5 cm (4)8 cm4. 解：（1）四边形ABCD是菱形，BDAE，BE=BD=5 cm.AE=cm.AC=2AE=24 cm.(2)S菱形ABCD=BDAC=1024=120 (cm2).
