1、浙江省普通高等学校招生考试模拟卷数学（一）考生须知：1本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3选择题的答案必须使用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦擦净。4非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，则ABCD2欧拉恒等式被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例.欧拉公式：(为
2、虚数单位，为自然对数的底数，自变量时，得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知实数满足，则的最小值为A-4B-2C0D24一个几何体的三视图如图所示（单位：）, 则该几何体的体积是A6 B3 C4 D85三内角的对边分别为,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 6设是空间中的一个平面，是三条不同的直线若，则； 若，则；若，则； 若，则则上述命题正确的是 A B C D 7. 函数在的图象大致为 A. B. C. D. 8已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且
3、满足，若分别是轴、轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是A B CD9设，则 AB CD10已知数列对任意的，都有，且，则下列说法正确的是 A数列为单调递减数列，且B数列为单调递增数列，且C数列为单调递减数列，且D数列为单调递增数列，且非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11已知，则 12某群体中每个成员使用移动支付的概率都为，各个成员支付方式相互独立，设为该群体的10名成员中使用移动支付的人数，则 _，_.13在中，则角_，_.14已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是_.15已知正四面体的棱长为3，平面内一动
4、点满足，则的最小值是 ；直线与直线所成角的取值范围为 16已知直线与离心率为的椭圆交于两点，且直线与轴，轴分别交于点若点三等分线段，则；.17.设向量，记，若圆上的任意三点，且，则的最大值是_.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）设函数的最大值为1. （）求值及递增区间；（）若将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，求满足的实数的集合.19（本题满分15分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，是正三角形，是的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分15分）已知正项数列的前项和为，且，数列满足，（）求数
5、列的通项公式；（）证明：21（本题满分15分）已知椭圆，过的直线与椭圆交于两点，过的直线与椭圆交于两点（）当的斜率是时，用表示出的值；（）若直线的倾斜角互补，是否存在实数，使为定值，若存在，求出该定值及，若不存在，说明理由22（本题满分14分）已知函数（）若，求曲线单调递增区间及在点处的切线方程； （）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（）若有两个极值点，且记，求的取值范围，使得参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号12345678910答案BBAACB CADD2【解析】，对应点为，在第二象限，5【解析】，故选C.7【
6、解析】由，所以函数在上为奇函数，可排除B；当时，可排除A；由可得时，函数单调递增，且，易求得的最大值为，故可排除D. 故选：C.8【解析】由题意知：，又的中点为，所以，得，即，设，则由四边形的面积为2，有，即，由基本不等式得，从而三角形的面积，等号当，时取到故选A.9【解析】设，所以，由图象已知.10【解析】数列为单调递增数列；，即.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11；12 6；13 ；14；15 ；16. 1 5；17. 1612【解析】由题意可得，则，即，则，可得，解得，即.，整理得，解得，因此，.故答案为：；6.13【解析】，即，因为，所以，因为，
7、所以，因为，所以角不可能是钝角，因为，所以，即，故答案为：、.14【解析】幂函数过点，解得，幂函数显然，是奇函数，且在上单调递增，解得，故答案为：15解析】 过顶点作底面的垂线，垂足为，则，所以，即点在以为圆心，为半径的圆上运动，因此的最小值是，另外，直线可以看作以为轴的圆锥的母线，直线看作圆锥底面内的一条直线，由最小角定理知：直线与直线所成角的最小角是直线与圆锥底面所成的角为，故直线与直线所成角的取值范围为 16【解析】，中点，所以即，由点在椭圆上，得.备注【性质】：已知椭圆，斜率为的直线交椭圆于两点，若点是线段的中点且直线的斜率为，则17【解析】由圆的方程得，则圆心，半径.设，由得为直径，
8、由此可得，即.则，为圆上的一点，当直线与圆相切时，有最大值.则圆心到直线的距离，解得或-4.则当时，有最大值为16.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.18【解析】（），；令得的单调递增区间；（）向右平移个单位，得，即，得，解得，故实数的集合为.19【解析】（）取的中点，连，因为是的中位线，所以，且 因为，所以四边形是平行四边形， 所以，又因为平面，平面，所以平面（）取中点，连，因为是正三角形，所以，在直角梯形中，因为，计算得，所以，且，所以平面，即平面平面，过点作，垂足是，连，则即是直线与平面所成角，则中，所以，又， 所以，所以直线与平面所成角的正弦
9、值是解法2：如图，以为原点，为轴，轴建立空间直角坐标系，由已知条件得，所以，设，由得所以，由得平面的法向量是，又， 所以直线与平面所成角的正弦值是20【解析】（），当时，有， ，数列的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列，（），所以 得 ， 从而21【解析】（I）设直线的方程：， 由 得 所以，因此（）当直线的斜率存在时：设直线的方程：，由 得 则 所以所以当时，为常数当直线的斜率不存在时成立： 综上：所以当时，为常数22【解析】（I）因为，所以. 所以曲线单调递增区间为、； 又，切线方程为. （）在上恒成立，在上恒成立，设，则，所以在上递增，故，因此（）因为， 令可得：，所以. 因为，所以 令，则因为，所以. 因为，所以.
