1、数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷(选择题 共60分)一 选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。1-8题为单选，每小题5分；9-12题为多选，全对得5分，部分正确得2分，选错得0分）1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.设向量,则“”是“”成立的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必
2、要条件D. 既不充分也不必要条件3.设P是边BC上的任意一点，Q为AP上靠近A的三等分点，若，则 ( )A. B. C. D. 14.已知函数=，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 5.随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长下面是2014年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（ ） 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 中国雪场滑雪人次（单位：万人次） 同比增长率11112015年至2020年，中国雪场滑雪人次逐年减少20
3、15年至2017年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加2020年与2015年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等2020年与2018年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的偶函数在上单调递减，则A. B.C. D.7.面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力的技术手段，中国疫苗的上市为全球战胜疫情注入信心。各地通过多种有效措施加快推进新冠病毒疫苗接种，目前接种能力显著提升。同时根据任务需要，针对市民关心的问题，某市需要在每个接种点安排专职负责健康状况询问与接种禁忌核查的医师。经协商，现安排甲、乙、丙等5位医师前往A
4、、B、C、D四个接种点进行答疑解惑。每位医师去一个接种点，每个接种点至少安排一名医师，其中，甲必须去C地，乙与丙需要安排到不同的接种点，则不同的安排方法共（ ） A.120种B54种C336种D80种8.已知双曲线：(a0，b0)的上下焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的上支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.9.（多选题）已知各项均为正数的等比数列，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.10.（多选题）已知，则（ ）A. B. C. D.11. （多选题）在如图所示的几何体中，底面
5、ABCD是边长为2的正方形，AA1,BG,CC1,DD1均与底面ABCD垂直，且AA1=CC1=DD1=2BG=2,点E,F分别为线段BC,CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）A.直线A1G与平面AEF平行B.三棱锥G-ACD的外接球的表面积是C.点到平面AEF的距离为D.若点P在线段上运动，则异面直线EF和CP所成角的取值范围是12. （多选题）已知定义在上的函数满足，且当时，若方程有两个不同的实数根，则实数可以是（ ）A. B. C. D.卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每题5分）13.已知是虚数单位，复数满足则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限.14.已知圆C的圆
6、心,其中，圆C与x轴相切且半径为1，直线过（2,0）点且倾斜角为，直线与圆C交于两点，则的面积为 .15.已知为常数，,函数的最大值为，则的值为 .16. 设O为坐标原点，抛物线，焦点坐标为 ，过的直线与抛物线的第一象限的交点为M，若点Q满足，求直线OQ斜率的最小值 三解答题（共6小题，17题10分，其他题目每题12分）17.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足求.若，且向量与垂直，求的面积18.已知等差数列的前项和为，且是的等比中项,(1)求数列的通项公式；(2)从,这两个条件中任选一个补充在下列问题中,并解答:数列满足_ ,其前项和为，求. 19.九个人围成一圈传球，每人可传给
7、圈中任何人（自己出外），现在由甲发球.（1）求经过3次传球，球回到甲的手里的概率；（2）求经过n（）次传球，球回到甲手里的概率.20.为等腰直角三角形，AB=BC=2，D、E分别为边AB、AC的中点，将三角形ADE沿DE折起，使A到达P点，且，O为BD中点.（1）求证：PO平面BCED.（2）求二面角B-PE-C的余弦值.21.已知椭圆过点，A1，A2为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.(1)求椭圆C的方程；(2)过左焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线x4于点Q，求的最小值.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）存在，使得成立，求实数的
8、取值范围数学试卷答案选择：1-4 CBBD 5-8ADBC 9-12 ACD AC AC BD 填空：13.四 14. 15. 16.(0,1) 17. (1)因为，所以，整理得：，.2分所以，化简得：，所以，故，由于，所以.4分向量与垂直，可得，即，.6分，由余弦定理可得，解得，.8分的面积 .10分利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合A的范围即可求解A的值；利用平面向量垂直的性质，正弦定理可得，进而根据余弦定理可得b，c的值，根据三角形的面积公式即可求解本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，主要考查学生的运算能
9、力和数学思维能力，属于中档题18.(1), 即解得 4分(2)选则 .6分所以10分 .12分选6分 .12分难度：中档题考点：等差数列的前n项和公式，等比中项，利用方程思想求基本量。数列求和方法：错位相减法，裂项相消法19. 解：（1）设经过n（）次传球，球回到甲手里的概率，则易知， ，. 4分（2）分析可知，.6分， .10分 .12分难度：中档题考点：计数原理计数原理，构造等比数列求通项公式20. （1）证明：因为D、E分别为AB、AC的中点，所以，在图（2）中，所以，又因为，所以。又因为，所以，2分在直角中，所以， 为等边三角形.又因为O为BD中点，所以又因为，所以.5分xyzF （2
10、）取中点，以O为坐标原点，OB、OF、OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Oxyz.则，所以，设平面的法向量为，则得，所以8分同理平面的法向量， .9分.11分所以二面角B-PE-C的余弦值为.12分难度：中档题考点：线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定和性质空间向量的方法求二面角的余弦值21.(1）依题意有，=1，解得=4，=3，椭圆的方程为+=1； 4分（2）由题意知直线的斜率不为0，设其方程为x=my-1，设点，联立方程，得得到， .5分由弦长公式，整理得，.7分又=，.9分，.10分令，上式=t+，设，则f(x)在上是增函数，所以t=1取得最小值. 的最小值是 12分难度：难题考点：斜率公式，椭圆方程，利用方程思想求基本量。弦中点，弦的中垂线，弦长问题，函数求最值，综合性难题22.解：（1）.1分当时，而且，所以，单调递减；.3分当时，而且，所以，单调递增. .5分（2）存在，使得成立，即存在，即存在，.7分设所以在上单调递减，在上递增，所以也在上单调递减，在上递增，9分结合本题第（1）问，也在上单调递减，在上递增，则函数在上单调递减，在上递增，10分所以，所以只需，即.12分难度：难题考点：导数公式，求导法则，用导数研究函数的单调性。分离参数，转化构造新函数求最值，综合性难题
