1、张家界市一中2013年高三年级第二次月考试卷数学（理）命题人：熊廷新 审核人：李安平本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点的坐标为（A ）A B C D2已知全集，集合，则（ A ）A B C D3“”是“函数在区间上存在零点”的(A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一个对称中心是（ B ）A B C D5在平面内，已知，设，()，则等于（ D ）A B
2、 C D 6已知命题：关于的函数在上是增函数；命题：关于的方程有实数根若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是（C ）A BC D7已知是定义在上的奇函数，满足，且当，有若，对所有的，恒成立，实数的取值范围是（C ）A B C D8对实数和，定义运算“”:，设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ B ）A B C D【解析】根据定义,由得，所以当时， 当或时，, 所以函数的图象如图所示,所以函数的图象与的图象有两个交点，须使或，故选B 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9设，则 10函数的定义域为 11 12函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数
3、a的取值范围是 13.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为_ 14如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 15已知，若同时满足条件：，或；，.则的取值范围是 .【解析】根据,由于题目中第一个条件的限制,导致在是必须是,当时,不能做到在时,所以舍去,因此作为二次函数开口只能向下,故,且此时2个根为,为保证条件成立,只需,和大前提取交集结果为,又由于条件2的限制,可分析得出恒负,因此就需要在这个范围内有取得正数的可能,即应该比两个根中较小的大,当时,解得交集为空,舍去.当时,两个根同为,也舍去,当时,综上所述. 三、解答题。本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证
4、明过程或演算步骤.16(本小题满分12分）已知命题：，：.(1)若，求实数的值； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17(本小题满分12分）已知，为坐标原点(1) 若 ，求的值(2) 若|，且，求与的夹角18(本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数的最小值及取最小值时相应的值；(2) 设的内角的对边分别为，且，若与向量共线，求的值.19(本小题满分13分）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间.解答：(1)当k2时，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln2(x1)
5、即3x2y2ln230.(2)f(x)，x(1，)当0k0.所以，在区间(1,0)和上，f(x)0；在区间上，f(x)1时，f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间和(0，)上，f(x)0；在区间上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是和(0，)，单调递减区间是.20(本小题满分13分）今年某地发生特大洪涝灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为,其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药
6、剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用。（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后可再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求最小值。解：（1）因为=4,所以21(本小题满分13分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，（其中为自然对数的底数）()求的极值；() 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由【解】() ， 2分当时， 3分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 5分()由（）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 6分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 7分由，可得当时恒成立， 得 所设隔离直线为 9分下面证明当时恒成立令，则， 11分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为0，即 的最大值为0从而，即恒成立12分 函数和存在唯一的隔离直线 13分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
