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四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(仁智班).doc

上传人:高**** 文档编号:80708 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:11 大小:1.40MB
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资源描述

1、四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(仁智班)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)1. 若直线与直线平行,则它们之间的距离为 A. B.C.D.2. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 3将一个总体分为甲、乙、丙三层,其个体数之比为541,若用分层抽样的方法抽 取容量为250的样本,则应从丙层中抽取的个体数为 A25B35C75D1004已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A若,则 B若,则 C若,则 D若,且,则5.算法统宗是我国古代数学名著,由

2、明代数学家程大位 所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成 了由筹算到珠算的转变,对我国民间普及珠算起到了重 要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作 中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的 值为0,则输入的的值为 A B C D6在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角 的正切值为 ABCD7在直三棱柱中,则点到平面 的距离为 ABCD8. 已知圆:与圆:的公共弦所在直线 恒过定点,且点在直线上,则的取值范围是 ABCD9已知,是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面 ,则该球的表面积为 ABCD10.若动点分别在直线和上移动, 则中点到原点距离的最小值为 AB

3、CD11.若方程 有两个相异的实根,则实数k的取值范围是 A. B. C. D.12.已知点,点是圆上的动点,点是圆 上的动点,则的最大值为 ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若满足约束条件则的最大值为_.14.若六进制数(为正整数)化为十进制为,则_.15.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且 为等边三角形,则实数_.16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体 挖去四棱锥OEFGH后所得几何体,其中O为长方体的 中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点, ,3D打印所 用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打

4、印损耗, 制作该模型所需原料的质量为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,其中第 1小题10分,其余各小题12分,解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知圆C经过点A(2,1),和直线xy1相切,且圆心在 直线y2x上. (1)求圆C的方程; (2)已知直线l经过(2,0)点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.18(本小题满分12分)已知四棱锥的底面ABCD是菱形,平面ABCD, ,F,G分别为PD,BC中点,. ()求证:平面PAB; ()求三棱锥的体积;19(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,顶点在底面上的投影 在棱上, ,为的中点 (

5、1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值;20.(本小题满分12分)已知点在圆上运动,且存在一定点 ,点为线段的中点. (1)求点的轨迹的方程; (2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在 实数使得,并说明理由.21.(本小题满分12分)如图,四边形为正方形,分别为,的中点, 以为折痕把折起,使点到达点的位置,且 (1)证明:平面平面; (2)求与平面所成角的正弦值22(本小题满分12分)已知圆,直线是圆 与圆的公共弦所在直线方程,且圆的圆心在直线上 (1)求圆的方程; (2)过点分别作直线,交圆于,四点,且 ,求四边形面积的最大值与最小值阆中中学2020年秋高2019级期中教学

6、质量检测(仁智)数学参考答案(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DDADCCBCCADD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 9 14. 215. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)设圆心的坐标为C (a,2a),则. 化简,得a22a10,解得a1.所以C点坐标为(1,2),半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线l的斜率不存在时,直

7、线l的方程为x2,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件. 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x2),即 kx-y-2k=0由题意得,解得k,则直线l的方程为y(x-2). 综上所述,直线l的方程为x2或3x-4y-60.18.()如图,连接, 是中点,是中点,而平面,平面,平面,又是中点,是中点,而平面,平面,平面,又平面平面,即平面.()底面,又四边形为菱形,又,平面,而为的中点,.19.(1)因为顶点在底面上的射影在棱上,所以平面,因为平面,所以平面平面,因为,所以,因为平面平面,平面,所以平面,又平面,所以,由,得,所以,因为且平面,平面,平面,所以平面.(2)连接,因为为

8、的中点,为的中点,所以,如图,以为坐标原点,分别以,为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系,设为平面的一个法向量,则.取,得,设平面的一个法向量,则,取,则. 设二面角的平面角为,则,所以二面角的余弦值为.20.(1)由中点坐标公式,得 即:,.点在圆上运动,即,整理,得.点的轨迹的方程为.(2)设,直线的方程是,代入圆.可得,由,得,且, .解得或1,不满足.不存在实数使得.21.(1)由已知可得,BFPF,BFEF,所以BF平面PEF.又平面ABFD,所以平面PEF平面ABFD.(2)作PHEF,垂足为H.由(1)得,PH平面ABFD.以H为坐标原点,的方向为y轴正方向,为单位长,建立如

9、图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得,DEPE.又DP=2,DE=1,所以PE=.又PF=1,EF=2,故PEPF.可得.则 为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为,则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.22.(1)圆的圆心在直线上,设圆心,由题意得,即,到的距离,所以的半径,所以圆的方程:;(2)当过点的互相垂直的直线,为轴,垂直于轴时,这时直线的方程为,代入到圆中,所以,四边形的面积;当过点的互相垂直的直线,不垂直于轴时,设直线为:,则直线为:,所以圆心到直线的距离,圆心到直线的距离,设,当或1时,正好是轴及垂直轴,面积,当时,最大且,或1时,最小,四边形面积的最大值17,最小值

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