1、四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（仁智班）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. 若直线与直线平行，则它们之间的距离为 A. B.C.D.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 3将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为541，若用分层抽样的方法抽 取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为 A25B35C75D1004已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，且，则5.算法统宗是我国古代数学名著，由
2、明代数学家程大位 所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成 了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重 要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作 中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的 值为0，则输入的的值为 A B C D6在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角 的正切值为 ABCD7在直三棱柱中，则点到平面 的距离为 ABCD8. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线 恒过定点,且点在直线上,则的取值范围是 ABCD9已知，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面 ，则该球的表面积为 ABCD10.若动点分别在直线和上移动， 则中点到原点距离的最小值为 AB
3、CD11.若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是 A. B. C. D.12.已知点，点是圆上的动点，点是圆 上的动点，则的最大值为 ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若满足约束条件则的最大值为_.14.若六进制数（为正整数）化为十进制为，则_.15.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 为等边三角形，则实数_.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥OEFGH后所得几何体，其中O为长方体的 中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点， ，3D打印所 用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打
4、印损耗， 制作该模型所需原料的质量为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第 1小题10分，其余各小题12分，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在 直线y2x上. （1）求圆C的方程； （2）已知直线l经过（2,0）点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.18（本小题满分12分）已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD， ，F，G分别为PD，BC中点，. （）求证：平面PAB； （）求三棱锥的体积；19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，顶点在底面上的投影 在棱上， ，为的中点 （
5、1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值；20.（本小题满分12分）已知点在圆上运动，且存在一定点 ，点为线段的中点. （1）求点的轨迹的方程； （2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在 实数使得，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，分别为，的中点， 以为折痕把折起，使点到达点的位置，且 （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值22（本小题满分12分）已知圆，直线是圆 与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上 （1）求圆的方程； （2）过点分别作直线，交圆于，四点，且 ，求四边形面积的最大值与最小值阆中中学2020年秋高2019级期中教学
6、质量检测（仁智）数学参考答案（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDADCCBCCADD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 9 14. 215. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)设圆心的坐标为C (a，2a)，则. 化简，得a22a10，解得a1.所以C点坐标为(1，2)，半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线l的斜率不存在时，直
7、线l的方程为x2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x2），即 kx-y-2k=0由题意得，解得k，则直线l的方程为y（x-2）. 综上所述，直线l的方程为x2或3x-4y-60.18.（）如图，连接， 是中点，是中点，而平面，平面，平面，又是中点，是中点，而平面，平面，平面，又平面平面，即平面.（）底面，又四边形为菱形，又，平面，而为的中点，.19.（1）因为顶点在底面上的射影在棱上，所以平面，因为平面，所以平面平面，因为，所以，因为平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，由，得，所以，因为且平面，平面，平面，所以平面.（2）连接，因为为
8、的中点，为的中点，所以，如图，以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设为平面的一个法向量，则.取，得，设平面的一个法向量，则，取，则. 设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为.20.（1）由中点坐标公式，得 即：，.点在圆上运动，即，整理，得.点的轨迹的方程为.（2）设，直线的方程是，代入圆.可得，由，得，且， .解得或1，不满足.不存在实数使得.21.（1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如
9、图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.则 为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.22.（1）圆的圆心在直线上，设圆心，由题意得，即，到的距离，所以的半径，所以圆的方程：；（2）当过点的互相垂直的直线，为轴，垂直于轴时，这时直线的方程为，代入到圆中，所以，四边形的面积；当过点的互相垂直的直线，不垂直于轴时，设直线为：，则直线为：，所以圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，设，当或1时，正好是轴及垂直轴，面积，当时，最大且，或1时，最小，四边形面积的最大值17，最小值