1、宁大附中2018-2019学年第一学期第六次月考高三数学（理）试卷命题人：白艳艳一、 选择题（每小题5分，共60分）1、 已知集合，则 A B C D2、设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是A B C D3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 A B C1 D 4、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A BC D5、直线，若，则的值为 A B2 C或2 D3或6、已知函数则 A B C D7、已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为则 A B C1 D8、非零向量，满足；，则与
2、夹角的大小为 A B C D9、直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 A B C D10、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 A.6 B.8 C.10 D.12 11、已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为 A B C D12、已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为 A B C D二、 填空题（每小题5分，共20分）13、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_ 14、设，满足约束条件，则的最小值为_ 15、过抛物线的焦点的直
3、线与抛物线交于、两点，若弦中点到 轴的距离为5，则_ 16、已知定义在上的函数满足：，在上为增函数；若时，成立，则实数的取值范围为_ 三、 解答题（共70分）17、已知，函数，且在处取得最大值2（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，已知，求边长. 18、数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足， （1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：19、已知等腰直角，分别为，的中点，将沿折到的位置，取线段的中点为（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20、已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为和（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，若直线，的斜率依次成等比数列，求面积的最大值.21、已知函数在点处的切线方程是 （1）求，的值及函数的最大值；（2）若实数，满足证明：22、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 （1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线，与圆、圆的异于原点的交点为，若圆 与圆外切，试求实数的值及线段的长
