1、秘密启用前曲靖一中高考复习质量监测卷三理科数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位,复数满足,则( ) A.B.C.D.2.( )A.B.C.D.3.设为等差数列的前项和,若,则( )A.B.C.1D.2
2、4.已知向量,若与的夹角为,则( )A.2B.C.D.15.给出下列两个命题:命题:空间任意三个向量都是共面向量;命题:“”是“”的充要条件,那么下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.6.设函数,集合,则图中的阴影部分表示的集合为( )A.B.C.D.7.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,已知函数,的部分图象如图所示,则的解析式可能为( )A.B .C.D.8.设,则( )A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到
3、函数的图象,对于函数有以下四个判断:该函数的解析式为;该函数图象关于点对称;该函数在区间上单调递增;该函数在区间上单调递增.其中,正确判断的序号是( )A.B.C.D.10.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,指数增长率与,近似满足.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天,.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,基本再生数的值约为()( )A.2.98B.3.08C.3.28D.3.4811.在
4、中,所对的边分别为,的面积为,且满足,则该三角形的外接圆的半径为( )A.B.C.D.212.已知函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知_.14.已知是定义在上的偶函数,且.若当时,则_.15.已知数列满足,若,则数列的前项和_.16.如果两个函数存在零点,分别为,若满足,则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”,则实数的取值范围为_.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,角,的对边分别为,若,且.(1)求角的值;(2)若,且的面积为
5、,求边上的中线的长.18.(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)求函数的最大值,并指出取最大值时的取值集合;(2)若,为锐角,求的值.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.(本小题满分12分)已知函数,.(1)当时,若在上的最大值为10,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,.(1)求函数在上的单调区间;(2)证明:对任意的实数,都有恒成立.0请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致
6、,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;(2)设直线与曲线交于,两点,线段的中点为,求.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)解不等式:;(2)已知实数满足:对都有,若,且,求最小值.曲靖中高考复习质量监测卷三理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
7、CAABDCCBACBD【解析】1.,所以,故选C.2.,故选A.3.设该等差数列的公差为,根据题中的条件可得,即,得,所以,故选A.4.因为,所以,.又,所以,故选B.5.题:空间任意三个向量都是共面向量,为假命题;命题:“”是“”的充要条件,为假命题;故,为假命题,为真命题,故选D.6.由题意,图中阴影部分表示:,又,故选C.7.由已知,图象关于原点对称,故函数为奇函数,排除A,D;又,排除B,故选C.8.,即,又,即,故选B.9.由函数的图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为,选项错误;令,求得,故函数的图象关于点对称,令,故函数的图象关于点对称,选项正确;则函
8、数的单调递增区间满足:,即,令可得函数的一个单调递增区间为,选项正确,错误,故选A.10.设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为1.8天,则,所以,所以,所以,又,所以,故选C.11.由题意,即,得,又,所以.又因为,所以.由余弦定理得,又因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以,故选B.12.因为函数是上的偶函数,又当时,所以函数在上是增函数.不等式对任意恒成立,即,即对任意恒成立.当时,不等式化为,解得;当时,不等式恒成立,;当时,不等式化为,解得,综上所述,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案4【解析】13.由定积
9、分的运算性质和定积分的几何意义得:.14.因为,则,所以函数的周期为6,所以.15.因为,所以,两式相减得,当时也满足,故,故.16.函数有唯一的零点2,由题意知函数的零点满足,即.因为,所以,设,则,当时,是增函数;当时,是减函数,所以,又,所以实数的取值范围为.三、解答题(共70分,解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1)因为,由正弦定理得,整理得,即,得.又,所以,所以.(6分)(2)由(1)知,若,则,所以,(舍).又在中,所以,所以.(12分)18.(本小题满分12分)解(1),令,得,所以最大值为2,此时的取值集合为.(4分)(2)由,为锐角,得
10、,又,.(12分)19.(本小题满分12分)解:(1)当时,所以;当时,因为,所以,两式作差得,即,因为,所以数列是首项为3,公比为3的等比数列,故.(6分)(2),当为偶数时,前项和;当为奇数时,前项和,则(12分)20.(本小题满分12分)解:(1)当时,由,得,令,得或.当变化时,在的变化情况如下表:100单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在上的最大值为,得.(5分)(2)由,得,因为,且等号不能同时取得,所以,即,所以恒成立,即.令,则,当时,从而,所以在上为增函数,所以,所以.(12分)21.(本小题满分12分)(1)解:,当或时,;当时,所以,函数的单调递增区间是,单调递减区
11、间是.(4分)(2)证明:因为,在上是增函数,所以不等式,即恒成立.设,即证函数在上是增函数,即证,即证在上恒成立.令,在上单调递减,在上单调递增,.所以,即.因为,所以.所以要证成立,只需证,令,当时,递减;当时,递增.,所以,即在上恒成立,所以原命题成立.(12分)22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】解:(1):,所以,曲线的直角坐标方程是.点的极坐标为,化为直角坐标得.(5分)(2)将直线的参数方程代入中,整理得,此方程有不等实数根.直线经过定点.设有向线段,与实数,对应,则,就是上述方程的两个实根,.已知是线段的中点,对应于参数取值,所以.(10分)23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】解:(1)等价于或或解得;.合并得到不等式的解集:.(5分)(2)已知对都有,则.则在上是减函数,在上是增函数.所以.,即,则,当且仅当时取等号,与联立解得,说明不等式中的等号确实能够取到,所以,.(10分)