1、秘密启用前曲靖一中高考复习质量监测卷三理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A.B.C.D.2.（ ）A.B.C.D.3.设为等差数列的前项和，若，则（ ）A.B.C.1D.2
2、4.已知向量，若与的夹角为，则（ ）A.2B.C.D.15.给出下列两个命题：命题：空间任意三个向量都是共面向量；命题：“”是“”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（ ）A.B.C.D.6.设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A.B.C.D.7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数，的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A.B .C.D.8.设，则（ ）A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到
3、函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在区间上单调递增；该函数在区间上单调递增.其中，正确判断的序号是（ ）A.B.C.D.10.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，基本再生数的值约为（）（ ）A.2.98B.3.08C.3.28D.3.4811.在
4、中，所对的边分别为，的面积为，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（ ）A.B.C.D.212.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知_.14.已知是定义在上的偶函数，且.若当时，则_.15.已知数列满足，若，则数列的前项和_.16.如果两个函数存在零点，分别为，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为
5、，求边上的中线的长.18.（本小题满分12分）已知向量，函数.（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；（2）若，为锐角，求的值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，若在上的最大值为10，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数在上的单调区间；（2）证明：对任意的实数，都有恒成立.0请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致
6、，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点为，求.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式：；（2）已知实数满足：对都有，若，且，求最小值.曲靖中高考复习质量监测卷三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案
7、CAABDCCBACBD【解析】1.，所以，故选C.2.，故选A.3.设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，即，得，所以，故选A.4.因为，所以，.又，所以，故选B.5.题：空间任意三个向量都是共面向量，为假命题；命题：“”是“”的充要条件，为假命题；故，为假命题，为真命题，故选D.6.由题意，图中阴影部分表示：，又，故选C.7.由已知，图象关于原点对称，故函数为奇函数，排除A，D；又，排除B，故选C.8.，即，又，即，故选B.9.由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为，选项错误；令，求得，故函数的图象关于点对称，令，故函数的图象关于点对称，选项正确；则函
8、数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项正确，错误，故选A.10.设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1.8天，则，所以，所以，所以，又，所以，故选C.11.由题意，即，得，又，所以.又因为，所以.由余弦定理得，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故选B.12.因为函数是上的偶函数，又当时，所以函数在上是增函数.不等式对任意恒成立，即，即对任意恒成立.当时，不等式化为，解得；当时，不等式恒成立，；当时，不等式化为，解得，综上所述，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案4【解析】13.由定积
9、分的运算性质和定积分的几何意义得：.14.因为，则，所以函数的周期为6，所以.15.因为，所以，两式相减得，当时也满足，故，故.16.函数有唯一的零点2，由题意知函数的零点满足，即.因为，所以，设，则，当时，是增函数；当时，是减函数，所以，又，所以实数的取值范围为.三、解答题（共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）因为，由正弦定理得，整理得，即，得.又，所以，所以.（6分）（2）由（1）知，若，则，所以，（舍）.又在中，所以，所以.（12分）18.（本小题满分12分）解（1），令，得，所以最大值为2，此时的取值集合为.（4分）（2）由，为锐角，得
10、，又，.（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）当时，所以；当时，因为，所以，两式作差得，即，因为，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，故.（6分）（2），当为偶数时，前项和；当为奇数时，前项和，则（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）当时，由，得，令，得或.当变化时，在的变化情况如下表：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在上的最大值为，得.（5分）（2）由，得，因为，且等号不能同时取得，所以，即，所以恒成立，即.令，则，当时，从而，所以在上为增函数，所以，所以.（12分）21.（本小题满分12分）（1）解：，当或时，；当时，所以，函数的单调递增区间是，单调递减区
11、间是.（4分）（2）证明：因为，在上是增函数，所以不等式，即恒成立.设，即证函数在上是增函数，即证，即证在上恒成立.令，在上单调递减，在上单调递增，.所以，即.因为，所以.所以要证成立，只需证，令，当时，递减；当时，递增.，所以，即在上恒成立，所以原命题成立.（12分）22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）：，所以，曲线的直角坐标方程是.点的极坐标为，化为直角坐标得.（5分）（2）将直线的参数方程代入中，整理得，此方程有不等实数根.直线经过定点.设有向线段，与实数，对应，则，就是上述方程的两个实根，.已知是线段的中点，对应于参数取值，所以.（10分）23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（1）等价于或或解得；.合并得到不等式的解集:.（5分）（2）已知对都有，则.则在上是减函数，在上是增函数.所以.，即，则，当且仅当时取等号，与联立解得，说明不等式中的等号确实能够取到，所以，.（10分）