1、课时巩固过关练(十四)直线与圆一、选择题1(2016四川巴蜀中学月考)若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，则a的值等于()A1 BC D2解析：由a1210，得a2，故选D.答案：D2(2016广东惠州二调)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析：圆心(1,2)，圆心到直线的距离d1，半径r，所以截得弦长为224.故选C.答案：C3(2016上海青浦一模)“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30相互垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：对于直线(a1)x3ay10与直线(a1)x
2、(a1)y30，当a0时，分别化为x10，xy30，此时两条直线不垂直，舍去；当a1时，分别化为3y10，2x30，此时两条直线相互垂直，因此a1满足条件；当a1,0时，两条直线的斜率分别为，由于两条直线垂直，可得1，解得a或1(舍去)综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为a或1.“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30相互垂直”的充分而不必要条件故选A.答案：A4直线2xmy13m0，当m变化时，所有直线都过定点()A. B.C. D.解析：直线方程可整理为2x1(y3)m0，当m变化时，直线过定点.故选D.答案：D5(2016安徽安庆期中)在平面直角坐标系xOy中，
3、圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：设直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆为圆M，又圆C的标准方程为(x4)2y21，则圆心C的坐标为(4,0)，半径R1，如图，若圆M与圆C有公共点，则圆M与圆C的临界点为圆M与圆C的外切点，即等价为圆心C到直线ykx2的距离dR12，即圆心到直线kxy20的距离d2，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故选A.答案：A6(2016四川绵阳期末)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A12，12 B1
4、，3C1,12 D12，3解析：曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，如图，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线yxb的距离等于2，即2，解得b12或b12.由图可知b12舍去，故b12.当直线过(0,3)时，解得b3，故12b3，故选D.答案：D7(2016湖北一联)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2，3)，半径为1，圆C2的圆心坐标(
5、3,4)，半径为3.连接AC2，设直线AC2与x轴的交点为P，可知|AC2|PC2|PC1|.而|PM|PN|PC2|3|PC1|1|AC2|4，即|PM|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即1354.故选A.答案：A8已知圆C1：(x2cos)2(y2sin)21与圆C2：x2y21，在下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终相切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有4条公切线；直线l：2(m3)x3(m2)y(2m5)0(mR)与圆C2一定相交于两个不同的点；P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4.其中正确命题为()A BC D解析：对于结论是正确的
6、，由圆C1：(x2cos)2(y2sin)21与圆C2：x2y21可知两圆圆心分别为C1(2cos，2sin)与C2(0,0)，半径分别为r11，r21，圆心距|C1C2|2，|C1C2|r1r2，故对于任意的，圆C1与圆C2始终相切对于结论是不正确的，由可知两圆外切，只有3条公切线对于结论是正确的，由直线l：2(m3)x3(m2)y(2m5)0可化为m(2x3y2)6x6y50.解方程组得交点M，则|MO|1，故点M在圆C2内，所以直线l与圆C2一定相交于两个不同的点对于结论是正确的，如图所示，当P，Q两点与公切点共线时距离最大，为|PQ|2(r1r2)4.综上，正确的结论是.故选B.答案：
7、B二、填空题9(2016河北邯郸月考)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_解析：方程表示的是以(1,3)为圆心，为半径的圆点E为圆内一点，因此过点E的最长的弦是直径(长为2)，最短的弦(弦长为2)是与过点E的直径垂直的弦所以四边形ABCD的面积为S2210.答案：1010(2016四川绵阳期末)圆C1的方程是(x3)2y2，圆C2的方程是(x3cos)2(ysin)2(R)，过C2上任意一点P作圆C1的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则MPN的最小正切值是_解析：圆C2：(x3cos)2(ysin)2(R)，圆心C2(3c
8、os，sin)，半径等于.由题意可知MPN最小时，|PC1|最大，最大为|C1C2|，PM，tanMPC1，tanMPN.答案：11(2016贵州遵义一模)如图，已知圆M：(x3)2(y3)24，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是_解析：由题意可得，().MEMF，0，.由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME，再由OM3，可得3cos，6cos，即6cos，故的最大值为6.答案：6三、解答题12(2016长沙模拟)已知圆C：x2y22x30.(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点
9、且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大解：(1)圆C：x2y22x30，配方得(x1)2y24，则圆心O的坐标为(1,0)，圆的半径长为2；(2)设直线l的方程为ykx，联立方程组，消去y得(1k2)x22x30，则有：x1x2，x1x2；所以为定值；(3)设直线m的方程为ykxb，则圆心C到直线m的距离d，所以|DE|22，SCDE|DE|dd2，当且仅当d，即d时，CDE的面积最大，从而，解之得b3或b1，故所求直线方程为xy30或xy10.13(2016安徽模拟)已知曲线C的极坐标方程是2sin，设直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值解：(1)曲线C的极坐标方程可化为：22sin，又x2y22，xcos，ysin.所以，曲C的直角坐标方程为：x2y22y0.(2)将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：y(x2)令y0得x2即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)半径r1，则|MC|，|MN|MC|r1.|MN|的最大值为1.
