1、第二章章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：直线的斜率为ktan451，所以满足条件的直线方程为yx1，即xy10，选B.答案：B2已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为()A1 B.C. D2解析：l1与l2之间的距离d，故选B.答案：B3关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1
2、,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2 B3C4 D1解析：显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；显然正确答案：A4已知两点A(2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为()A2xy0 B2xy40Cx2y30 Dx2y50解析：kAB2，AB的中点为(1,2)，所求直线方程为y2(x1)，即x2y30.答案：C5从直线l：xy30上一点P向圆C：x2y24x4y70引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为()A. B.C. D.1解析：由题意，知圆心为C(
3、2,2)，半径为1，当CPl时，|PM|取最小值圆心C到直线l的距离d，则|PM|min.答案：B6圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析：两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3两圆的圆心距离为，则Rr0，即12a25a0，解得a.所以实数a的取值范围是(，0).21(12分)(2017上饶县校级月考)已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线的方程；(3)求公共弦的长度分析：(1)将两圆化成标准方程，得到它们的圆心和半径，用两点距离公式求出圆心距，最后用
4、圆心距离与两圆的半径和与差进行比较，即可得到两圆的位置关系；(2)两圆的一般式方程相减，再化简整理得到3x2y0，即为两圆公共弦所在直线的方程；(3)求出第一个圆的圆心到直线3x2y0的距离，再结合垂直于直径的弦的性质，即可得到两圆的公共弦长解析：(1)圆C1：x2y26x60，化为(x3)2y215，圆心坐标为(3,0)，半径为 ；圆C2：x2y24y60化为x2(y2)210，圆心坐标(0,2)，半径为 .圆心距为：，因为 ，所以两圆相交(2)将两圆的方程相减，得6x4y0，化简得：3x2y0，公共弦所在直线的方程是3x2y0；(3)由(2)知圆C1的圆心(3,0)到直线3x2y0的距离d
5、，由此可得，公共弦的长l2.点评：本题给出两个定圆，求它们的公共弦所在直线方程并求弦长，着重考查了圆的标准方程与一般方程、圆与圆的位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题22(12分)已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.
