1、14全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词Q“哥德巴赫猜想”大致可以分为两个猜想：(1)每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；(2)每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和虽然通过大量试验，这两个命题是正确的，但是还需要证明从1920年布朗证明“99”到1966年陈景润攻下“12”，历经46年自“陈氏定理”诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想的进一步研究，均劳而无功X1短语“_对所有的_”“_对任意一个_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_全称命题_.2全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：_xM，
2、p(x)_.3常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”，表示_整体或全部_的含义4短语“_存在一个_”“_至少有一个_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_特称命题_.5特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，_x0M，p(x0)_.6存在量词：“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”，表示_个别或一部分_的含义Y1下列命题：有一个实数不能作除数；棱柱是多面体；所有方程都有实数解；有些三角形是锐角三角形其中是特称命题的个数为(B)A1 B2 C3 D4解析是特称命题；是全称命题2下列不是全称量
3、词的是(D)A任意一个B所有的C每一个D很多解析A、B、C中的量词都是全称量词，D中的量词是存在量词，故选D.3下列语句不是全称命题的是(C)A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C有些自然数不是正整数D每一个向量都有大小解析C项中不含全称量词，不是全称命题4(2019辽宁沈阳高二检测)下列命题中是全称命题的是(A)A圆有内接四边形B.C3，xa恒成立，则a的取值范围是_(，3_.解析ax在x(3，)恒成立，令g(x)x，则ag(3)3，a3.H命题方向1全称命题、特称命题的判定典例1判断下列命题是全称命题还是特称命题？(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，
4、又能被5整除；(3)负数的平方是正数；(4)有的实数是无限不循环小数；(5)有些三角形不是等腰三角形；(6)每个二次函数的图象都与x轴相交思路分析判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词；二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中的个别元素解析(1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命题(3)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题(4)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题(5)中含有存在量词“有些”，所以是特称命题(6)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题规律方法判断一个语句是全称命题还是特称命题的步
5、骤：1首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题2若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题3当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质4一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会跟踪练习1判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直解析(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”
6、，故为特称命题(3)含有存在的量词“有些”，故为特称命题(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题命题方向2全称命题和特称命题真假的判断典例2给出下列四个命题：xR，x220；xN，x41；x0Z，x0，即x220.所以命题“xR，x220”是真命题由于0N，当x0时，x41不成立所以命题“xN，x41”是假命题由于1Z，当x1时，x31成立所以命题“x0Z，x0对xR恒成立，因此，没有一个实数使2x，所以是假命题X利用全称命题和特称命题的真假求参数范围典例3命题p：xR，sinxcosxm，若命题p是真命题，求实数m的取值范围解析msinxcosx，xR恒成立，令f(x)sin
7、xcosxsin2x，f(x)min，xR，m，实数m的取值范围(，跟踪练习3若命题“x0R使得xmx02m50”为假命题，则实数m的取值范围是(C)A10,6B(6,2C2,10D(2,10)Y注意准确把握语句的真实含义典例4指出下列命题是全称命题还是特称命题(1)“末位是0的整数，可以被5整除”；(2)当x(0,1)时，x1；(3)有的平面四边形两对角线互相垂直错解(1)无法判定(2)特称命题(3)全称命题错解分析对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解正解(1)指所有的末位数字是零的整数都可以被5整除，是全称命题(2)是指对任意的x(0,1)，都有x0BxN*，(x1)20Cx0R，lg x0b是ac2bc2的充要条件Ba1，b1是ab1的充分条件CxR,2xx2Dx0R，ex0x0；命题q：x，0sin x0，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_(，2)_.解析由条件知m0成立(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解(3)一定有整数x0，y0，使得3x02y010成立(4)所有的有理数x都能使x2x1是有理数解析(1)xR，x2x10；真命题(2)a，bR，axb0恰有一解；假命题(3)x0，y0Z,3x02y010；真命题(4)xQ，x2x1是有理数；真命题
