1、21.1二次根式随着实际问题的复杂化,学生的学习逐渐涉及到较复杂的平方根、算术平方根的计算和应用。本章开始就提出第一宇宙速度问题，出现了较复杂的算术平方根表示式情形，激发学生的求知欲，引入本章的学习。主要研究了二次根式的概念和性质，教科书首先要求学生回顾已学的平方根和算术平方根的知识，由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。“二次根式”是课程标准“数与代数”的重要内容，本章是在前面所学的基础上进一步研究二次根式的概念、性质和运算的内容与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”等联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐
2、角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。这一节研究的二次根式的概念和性质等内容，既是学习二次根式的化简和运算的依据，也是学习本章的关键。【知识与能力目标】1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子(是已知数且)中字的取值范围；2、理解和应用二次根式的性质和；3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围.【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】
3、理解二次根式的意义及其性质.【教学难点】求二次根式的被开方数中的字母的取值范围.教学过程一、课前复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根；0的算术平方根平方根是0。用 (a0)表示. 平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0；负数没有平方根。请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！二、思考探究，获取新知概括：（a0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）0；（2）()2=a（a0
4、）.形如（a0）的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a0时，=a；当a0时，=-a.三、运用新知，深化理解1.下列各式是二次根式吗?(1) ；(2)6；(3) ；(4)(m0)；(5)(x、y异号)；(6) ；(7) .例：求下列二次根式中字母的取值范围：(1) ；(2) ；(3) 已知：和互为相反数，求:a、b的值。探究：=2.归纳： 计算：(1) (2) 总结意义： 化简：(1) (2) 讨论：的区别。展示代数式的定义。四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）()2=a（a0）；（2）当a0时，=a；当a0时，=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
