1、1.1二次函数 教材分析这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用. 教学目标【知识与能力目标】1探索并归纳二次函数的定义2能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法目标】体会
2、数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 教学重难点【教学重点】1经历探索和表示二次函数关系的过程获得用二次函数表示变量之间关系的体验2能够表示简单变量之间的二次函数关系【教学难点】经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验 课前准备教师准备：课件，多媒体，三角板学生准备：方格纸，练习本，三角板 教学过程一、知识回顾1.一元二次方程的一般形式是？2.我们已学过哪些函数？二、列函数关系问题1、现有一根12m长的绳
3、子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）合作学习，探索新知.请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm ) . （2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息
4、y元;（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12cm , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (cm2) .教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式.2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.（1）y =x2 （2）y = 2019(1+x)2 = 20190x2+40000x+20190 （3）y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+
5、bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2） （3） （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3、若函数为二次函数，则m的值为 .三、例题示范，了解规律.例、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.此题难度较小，但
6、却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围.（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示. 方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.（2）对于第一
7、个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍. 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性.练习： 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：（1）写出y关于x的函数关系式.（2）当x=3时,矩形的面积为多少?四、 归纳小结，反思提高.本节课你有什么收获？ 教学反思略。
