1、计算题专项训练(二)1.(2022云南昆明二模)如图所示,一上表面光滑、质量M=1kg、长L=0.25 m、高h=0.2m的木块A置于水平地面上,木块A与地面间动摩擦因数=0.5,其右端放置一个质量m=0.2kg可视为质点的小物块B。用水平向右的外力F=8N作用在A右端使其从静止开始运动。g取10m/s2。求B落地时距A左端的水平距离。2.(2022辽宁大连质检)如图所示,光滑水平面与一倾斜运输带MP相接,运输带与水平面夹角为=30,运输带顺时针运行,速率v0=5m/s。在水平面上的N点处放一质量m=0.4kg的小物体,N点与运输带下端M点间距离x=2m,现对小物体施加水平恒力F=10N作用至
2、M点撤掉,连接点M处是平滑的,小物体在此处无碰撞能量损失。小物体与运输带间的动摩擦因数为=,到达运输带最高点P时速度恰好为零,g取10m/s2,求:(1)小物体运动到M点时的速度大小;(2)MP之间的距离L;(3)此过程中小物体与运输带间由于摩擦而产生的热量Q。3.(2022黑龙江大庆质检二)如图甲所示,在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系,水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中,电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿+y方向为电场强度的正方向,竖直向下为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻,一质量为10g、电荷量为0.1C的带正电金属小球自坐标原点O处,以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出
3、。已知E0=0.2N/C、B0=0.2T。求:(1)t=1s末金属小球速度的大小和方向;(2)12s内,金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径;(3)6s内金属小球运动至离x轴最远点时的位置坐标。4.如图所示,质量为1kg可以看成质点的小球悬挂在长为0.9m的细线下端,将它拉至细线与竖直方向成=60的位置后自由释放。当小球摆至最低点时,恰好与水平面上原来静止的、质量为2kg的木块相碰,碰后小球速度反向且动能是碰前动能的。已知木块与地面的动摩擦因数=0.2,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小球与木块碰前瞬时速度的大小;(2)小球与木块碰前瞬间所受拉力的大小;(3)木块在水平地面上滑行的距离
4、。答案与解析计算题专项训练(二)1.答案:见解析解析:在物块未与木块分离的过程中,设A的加速度大小为a1,对A,由牛顿第二定律得:F-(M+m)g=Ma1设A与B分离时A的速度大小为v1,由运动学公式可得:v1=A与B分离后,B做自由落体运动,设其运动时间为t,A运动的加速度大小为a2对B:h=gt2,对A:F-Mg=Ma2B下落过程中,A前进的距离:x=v1t+a2t2联立以上各式解得:x=0.26m2.答案:见解析解析:(1)小物体从N点运动至M点,由Fx=mv2得v=10m/s(2)小物体从刚到运输带上到两者共速前,受到沿斜面向下的摩擦力作用,做匀减速运动,则mgsin+mgcos=ma
5、1解得a1=7.5m/s2由-v2=-2a1L1,得L1=5m小物体与运输带共速后继续做减速运动,相对于运输带下滑,受沿斜面向上摩擦力,则mgsin-mgcos=ma2解得a2=2.5m/s2由0-=-2a2L2,得L2=5m则L=L1+L2=10m(3)由v0=v-a1t1得t1=s所以运输带运行的位移x1=v0t1=m小物体相对运输带的位移s1=L1-x1=m由0=v0-a2t2得t2=2s所以运输带运行的位移x2=v0t2=10m小物体相对运输带的位移s2=x2-L2=5m小物体相对于运输带移动的路程s=s1+s2=m则由于摩擦而产生的热量Q=mgcoss=J6.67J3.答案:见解析解
6、析:(1)在01s内,小球在电场力作用下,在x轴方向上做匀速运动vx=v0,y轴方向做匀加速直线运动vy=t11s末小球的速度v1=2m/s设v1与x轴正方向的夹角为,则tan=1故=45(2)在12s内,小球在磁场中做匀速圆周运动的周期T=1 s由洛伦兹力公式得qv1B0=解得R1= m(3)如图所示,在5s内,小球部分运动轨迹可视为一个连续抛物线。由匀变速直线运动规律知x方向上x3=vxtvx=v0y方向上y3=a=vy3=at5s末时小球的速度v=2m/stan=3(为v与x轴的夹角)在56s内,小球在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有R=由几何关系得,离x轴最远点G的坐标为(x,y),其中x=x3-x2,y=y3+y2而x2=Rsin,y2=R(1+cos)由上述各式可得x=(6-)my=(9+) m4.答案:(1)3m/s(2)20N(3)1m解析:(1)设小球摆至最低点时的速度为v,由动能定理,有mgL(1-cos60)=mv2v=3m/s(2)设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为T,有:T-mg=m代入数据,解得:T=2mg=20N(3)设小球与木块碰撞后,小球的速度为v1,木块的速度为v2,设水平向右为正方向,依动量守恒定律有:mv=Mv2-mv1依题意知:mv2设木块在水平地面上滑行的距离为x,依动能定理有:-Mgx=0-联立并代入数据,解得x=1m。
