曲边梯形面积与定积分【学习目标】了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程。【重点】用定积分表示曲边梯形的面积【难点】求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的思想【自主学习】1. 曲边梯形：由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形。2.引例：求曲线与直线所围成的区域的面积将区间等分为个小区间： ，每个小区间的长度为 ，过各分点作轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，再分别用小区间左端点的纵坐标 为高， 为底座小矩形，于是，这些小矩形的面积依次是 所有这些小矩形的面积之和为= 化简得：= 所以= = 思考：如果去小区间的右端点的纵坐标为高，则这些小矩形的面积之和为= 化简得：= 所以= = 3.定积分的定义：如果函数f(x)在区间上连续，用分点将区间等分成n个小区间，其长度依次为。在每个小区间上任取一点i（i=1，2，n），作和式当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间上的定积分，记作即 这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫被积函数，叫做被积式，x叫做积分变量。 4. 定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数f(x)连续且恒有，那么定积分表示由由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形。
