1、第三章直线与方程综合素能检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(1，)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角是()A60 B30C120 D150答案C2直线l过点P(1,2)，倾斜角为45，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy30答案D3如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为()A3 B6C D答案B4直线1在y轴上的截距为()A|b| Bb2Cb2 Db答案B5已知点A(3,2)，B(2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A0
2、B4C8 D4答案C6如果AB0，BC0，b0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点P(，2)，1.由可得5a232a480，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上(1)若折痕所在直线的斜率为
3、k，试求折痕所在直线的方程；(2)当2k0时，求折痕长的最大值解析(1)当k0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y.当k0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1)，A与G关于折痕所在的直线对称，有kOGk1k1ak.故G点坐标为(k,1)，从而折痕所在直线与OG的交点坐标(即线段OG的中点)为M(，)故折痕所在的直线方程为yk(x)，即ykx.由得折痕所在的直线方程为ykx.(2)当k0时，折痕的长为2.当2k0时，折痕所在直线交直线BC于点E(2,2k)，交y轴于点N(0，)则|NE|222(2k)244k244(74)3216.此时，折痕长度的最大值为2()而2()2，故折痕长度的最大值为2()
