1、电磁感应的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示，螺线管匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2，螺线管导线电阻r1 ，电阻R4 ，磁感应强度B随时间变化的Bt图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是()A电阻R的电流方向是从A到CB感应电流的大小逐渐增大C电阻R两端的电压为6 VDC点的电势为4.8 V答案：D2(2018高考全国卷 )如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()解析：选D.设线
2、框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E2Bdv(d为导轨间距)，电流i，回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E2Bdv，电流i，回路中电流方向为逆时针，所以D正确3.如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R16 ，ab杆的电阻为2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T现ab以恒定速度v3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等则(
3、)AR26 BR1上消耗的电功率为0.75 WCa、b间电压为3 VD拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N解析：选D.杆ab消耗的功率与R1、R2消耗的功率之和相等，则Rab.解得R23 ，故A错；EBlv3 V，则Iab0.75 A，UabEIabRab1.5 V，PR10.375 W，故B、C错；F拉F安BIabl0.75 N，故D对4.如图所示，ABC为等腰直角三角形，AB边与x轴垂直，A点坐标为(a，0)，C点坐标为(0，a)，三角形区域内存在垂直平面向里的磁场，磁感应强度B与横坐标x的变化关系满足B(k为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a，高为2
4、a，电阻为R.若线圈以某一速度v匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是()A线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大B线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为QC线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D穿过三角形区域的磁通量为2ka解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为EBLv，根据欧姆定律可得感应电流大小为I，由几何关系知，切割边运动距离为x时，L2x，解得I，为定值，所以A错误；产生的焦耳热为QI2Rt，而t，解得Q，所以B错误；因为E，所以qIt，解得2ka，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka，故C错误，D正确5.(多选)如图所示，CAD是固定在水平面上
5、的用一硬导线折成的V形框架，A.在该空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开始沿垂直EF方向以速度v匀速水平向右平移已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长则下列描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的图象中正确的是()解析：选AD.由几何知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L2vttan，回路的总电阻R总(1)LR，感应电动势EBLv，则回路中的电流I，回路消耗的电功率PEIt，故选项A、D正确，选项B、C错误6(多选)如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中
6、绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA2OC2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则()A金属棒中有从A到C的感应电流B外电阻R中的电流为IC当rR时，外电阻消耗功率最小D金属棒AC间电压为解析：选BD.由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A错；金属棒转动产生的感应电动势为EB(2L)2BL2，即回路中电流为I，B对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C错；UAC
7、IR，D对7(多选)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处在y轴的右侧，在、象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行t0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域取沿abcda方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的()解析：选AD.在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小
8、到0；然后cd边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误；d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘以bc、cd、da三条边的电阻，并逐渐减小；ab边出磁场后，cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘以ab边的电阻，并逐渐减小，故C错误，D正确8(多选)如图所示，粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd(adab)，处于匀强磁场中同种材料同样规格的金属丝MN可与导线框保持良好的接触
9、并做无摩擦滑动当MN在外力作用下从导线框左端向右匀速运动到右端的过程中，下列说法正确的是()A金属丝MN相当于电源，MN间的外电路总电阻先减小后增大B金属丝MN相当于电源，MN间的外电路总电阻先增大后减小C导线框消耗的电功率先减小后增大D导线框消耗的电功率先增大再减小，再增大再减小解析：选BD.金属丝MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感线的匀速运动，所以产生的电动势为定值，EBLv0，整个电路的总电阻等于金属丝的电阻r与左右线框并联电阻之和，当金属丝MN运动到线框中点时总电阻达到最大值，A错，B对在金属丝MN运动过程中，设某一时刻线框的总电阻为R，金属丝的电阻为r，由于adab，则金属
10、丝MN运动到线框中点时，Rr，亦即Rr的位置在线框中点的左边，根据对称性，在线框中点的右边也有Rr的位置所以在线框中点两边对称的位置导线框消耗的电功率最大所以，当MN从导线框左端向右运动到右端的过程中，导线框消耗的电功率先增大再减小，再增大再减小，C错，D对二、非选择题9.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作用下以角
11、速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略重力加速度大小为g.求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率解析：(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为BA，故电阻R上的电流方向为CD.设导体棒AB中点的速度为v，则v而vAr，vB2r根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势EBrv根据闭合电路欧姆定律得I，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I.(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即PBIrvFfv，而Ffmg解得P.答案：(1)CD(2)10如
12、图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L0.4 m导轨右端接有阻值R1 的电阻导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场若使棒在导轨上始终以速度v1 m/s做直线运动，求：甲乙(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式解析：(1)正方形磁场的面积为S，则S0.08 m2.在棒进入磁场前
13、，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的由Bt图象可知0.5 T/s，根据En，得回路中的感应电动势ES0.50.08 V0.04 V.(2)当导体棒通过bd位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大此时感应电动势EBLv0.50.41 V0.2 V回路中感应电流I A0.2 A导体棒受到的安培力FBIL0.50.20.4 N0.04 N当导体棒通过三角形abd区域时，导体棒切割磁感线的有效长度l2v(t1)(1 st1.2 s)感应电动势eBlv2Bv2(t1)(t1)V感应电流i(t1)A (1 st1.2 s)答案：(1)0.04 V(2)0.04 Ni(t1)A (1
14、st1.2 s)课后作业(十八)(建议用时：45分钟)一、选择题1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长从置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()AQ1Q2q1q2BQ1Q2q1q2CQ1Q2q1q2 DQ1Q2q1q2解析：选A.设ab和bc边长分别为L1、L2，线框电阻为R，若假设穿过磁场区域的时间为t.通过线框导体
15、横截面的电荷量qt，因此q1q2.线框上产生的热量为Q，第一次：Q1BL1I1L2BL1L2，同理可以求得Q2BL2I2L1BL2L1，由于L1L2，则Q1Q2，故A正确2.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab，导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动的过程中()A随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C外力F做功的功率始终等于电路中的电功率D克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选D.由牛顿第二定律可得Fma，棒向右做加速度减小的加速运
16、动，A错由于在达到最终速度前F，力F做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和，则F的功率大于克服安培力做功的功率，即大于电路中的电功率，电路中获得的电能等于克服安培力所做的功B、C错，D对3.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域和内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，和之间无磁场一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是()解析：选C.MN棒先做自由落体运动，当到区磁场时由四个选项知棒
17、开始减速说明F安mg，由牛顿第二定律得，F安mgma，当减速时F安减小，合力减小，a也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开区后棒做加速度为g的匀加速直线运动，随后进入区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流变化情况相同，则在区磁场中运动情况与区磁场中完全相同，所以只有C项正确4.如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时()A电阻R1消耗的热功率为B电
18、阻R2消耗的热功率为C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvsin D整个装置消耗的机械功率为Fv解析：选B.上滑速度为v时，导体棒受力如图所示，则F，所以PR1PR2()2RFv，故选项A错误，B正确；因为FfFN，FNmgcos ，所以PFfFfvmgvcos ，选项C错误；此时，整个装置消耗的机械功率为PPFPFfFvmgvcos ，选项D错误5.如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面指向纸面内一粗细均匀的金属杆质量为m，电阻为R，长为r.从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g
19、，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是()A杆在下滑过程中机械能守恒B杆最终不可能沿NQ匀速运动C杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于D杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于解析：选D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B错误；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小，产生电能和杆的动能，由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于，故C错误；通过杆与金属导轨所组成的闭合回路的磁通量的变化量为B，根据推论q，
20、得到通过杆的电荷量为q，故D正确6.(多选)如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A如果B变大，vm将变大B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变小，vm将变大解析：选BC.金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势EBlv，在闭合电路中形成电流I，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力FA作用，FABIl，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培
21、力方向，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin ma，当a0时，vvm，解得vm，故选B、C.7(多选)如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光则()A有界磁场宽度lLB磁场的磁感应强度应为C线框匀速穿越磁场，速度恒为D线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL解析：选BC.因线框穿越磁场的过程中小灯泡正常发光，故线框匀速
22、穿越磁场，且线框长度L和磁场宽度l相同，A错误；因线框匀速穿越磁场，故重力和安培力相等，mgnBILnBL，得B，B正确；线框匀速穿越磁场，重力做功的功率等于电功率，即mgvP，得v，C正确；线框穿越磁场时，通过的位移为2L，且重力做功完全转化为焦耳热，故Q2mgL，D错误8(多选)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域、宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动
23、；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()A线框中感应电流的方向不变B线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C线框以速度v2做匀速直线运动时，发热功率为sin2D线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能E机与重力做功WG的关系式是E机WGmvmv解析：选CD.线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向，A项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BIdmgsin ，I，解得v1，第二次匀速
24、运动时，由平衡条件有2BIdmgsin ，I，解得v2，线框ab边匀速通过区域，先减速再匀速通过区域，而两区域宽度相同，故通过区域的时间小于通过区域的时间，B项错误；由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即Pmgv2sin ，C项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为mvmv，所以线框机械能损失量为E机WGmvmv，D项正确二、非选择题9如图所示，质量m10.1 kg、电阻R10.3 、长度l0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上，框架质量m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2，相距0.
25、4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻R20.1 的MN垂直于MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.5 T垂直于ab施加F2 N的水平恒力，使ab从静止开始无摩擦地运动，且始终与MM、NN保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q0.1 J，求该过程中ab位移x的大小解析：(1)ab对框架的压力F1m1g框架受水平面的支持力FNm2gF1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力
26、F2FNab中的感应电动势EBlvMN中的电流IMN受到的安培力F安IlB框架开始运动时F安F2由上述各式代入数据解得v6 m/s.(2)闭合回路中产生的总热量Q总Q由能量守恒定律，得Fxm1v2Q总代入数据解得x1.1 m.答案：(1)6 m/s(2)1.1 m10如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻一质量m0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x9 m时撤去
27、外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.解析：(1)设金属棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量的变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得其中Blx设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得则通过电阻R的电荷量为qt联立式，得q代入数据得q4.5 C.(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22a
28、x设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W，由动能定理得W0mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J.答案：(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J11(2019湖州模拟)如图所示，一个质量为m、电阻不计的足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L，空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.另有质量也为m
29、的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与MN平行的绝缘细线系在定点A.已知，细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R.现从t0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q.解析：(1)细线断裂时，对棒有T0F安，F安BILI，EBLv0，v0at0联立解得t0，v0.(2)在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速运动，棒向右加速运动，直至二者速度相同，设二者最终速度大小为v，撤去拉力F时，框架的速度v0，由系统动量守恒可得mv02mv解得v撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热为Qmv2mv2解得Q.答案：(1)(2)
