1、四川省南充市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）一.选择题1.已知点与点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用空间中两点间的距离公式可计算出.【详解】由空间中两点间的距离公式可得.故选：D.【点睛】本题考查空间中两点间距离计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2.直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】直线的斜率为，该直线的倾斜角为.故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题.3.简单随机抽样，系统抽
2、样，分层抽样之间的共同特点是（）A. 都是每隔相同间隔从中抽取一个B. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C. 将总体分成几层，分层进行抽取D. 将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【答案】B【解析】【分析】根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.【详解】简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法；系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等；分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取；它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同故选：B.【点睛】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题4.椭圆的焦距为 （ ）A. 5B.
3、3C. 4D. 8【答案】D【解析】因为根据的方程可知，a=5,b=3,c=4,故焦距为2c=8，选 D5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，记事件两人下成和棋，事件乙获胜，事件甲获胜，则事件和事件为互斥事件，且事件与事件互为对立事件，所以，甲获胜的概率为.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题6.已知点(3，m)到
4、直线xy40的距离等于1，则m等于()A. B. C. D. 或【答案】D【解析】根据点到直线的距离公式得：，解得m或，故选D.7.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）A. 所有奇数的立方不是奇数B. 不存在一个奇数，它的立方是偶数C. 存在一个奇数，它的立方是偶数D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.执行如图所示的程序框图，
5、输出的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出的值详解】算法步骤如下：，；，；，；，；，终止循环，输出.故选：A【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题9.“直线与直线平行”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据平行求出实数的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若，则，即，解得或.因此，“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平
6、行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.不等式组表示的平面区域的面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域为直角三角形及其内部的部分，求得、各个点的坐标，可得直角三角形的面积【详解】不等式组表示的平面区域为直角三角形及其内部的部分，联立，解得，可得点，同理可得，点到直线的距离为，的面积为.因此，不等式组表示的平面区域的面积为.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题11.设圆C1：x2+y210x+4y+250与圆C2：x2+y214x+2y+250，点A，B分别是C1，C2上的动点
7、，M为直线yx上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（）A. 3B. 3C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据圆方程可以求出圆心和半径，所以|MA|+|MB|，即只需求的最小值，根据平面对称知识即可求出【详解】圆C1：x2+y210x+4y+250即，所以圆心，半径为2，圆C2：x2+y214x+2y+250即，所以圆心，半径为5，由圆的几何性质可知，|MA|+|MB|，即求出的最小值可得|MA|+|MB|的最小值因为点关于直线yx的对称点为，所以当共线时，的最小值为故|MA|+|MB|的最小值为3故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程和几何性质的应用，以及平面对称知识的应用，意在考查
8、学生的转化能力，属于中档题12.已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义此处有视频，请去附件查看】二.填空题13.命题
9、“若，则”的逆命题是_【答案】若，则.【解析】【分析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.【详解】由题意可知，命题“若，则”的逆命题是“若，则”.故答案为：若，则.【点睛】本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题14.把十进制数化为二进制数为_【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”是将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题15.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_【答案】或【解析
10、】【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题16.已知椭圆，点M1，M2，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，P10，则直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为_【答案】【解析】【分析
11、】设点，则，由椭圆的对称性可知，所以，同理可得其它，即可求出【详解】如图所示： 设点，则同理可得，由椭圆的对称性可得，同理可得，直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为：故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的性质运用，属于基础题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知两点，（1）求直线的斜率和倾斜角；（2）求直线在轴上的截距【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得的值，进而可求出直线的倾斜角；（2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，进而可出求直线在轴上的截距【详解】（1）根据题意，由两点、，则直线的斜率为，即，因此
12、，；（2）根据题意，直线的斜率，则其方程为，变形可得：，所以，直线在轴上的截距.【点睛】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题18.已知命题；命题若是真命题，是假命题，求实数的范围【答案】【解析】【分析】求解一元二次不等式得到命题为真命题，命题为假命题的的取值集合，取交集得答案【详解】由，得或，是真命题的的取值范围为；由，得，是假命题的的取值范围为.满足是真命题，是假命题的实数的取值范围是.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题19.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，
13、成绩分组频数频率频率/组距合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，由此能估计本次考试成绩的中位数【详解】（1）由题意列出频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距合计（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，估计本次考试成绩的中位数为【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算
14、求解能力，考查数形结合思想，是基础题20.已知圆C：x2+y2+2x4y+30（1）若直线l：x+y0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【答案】（1）（2）P（）【解析】【分析】（1）根据圆的弦长公式即可求出；（2）因为|PM|PO|，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，根据几何知识可求出点P的运动轨迹为直线2x4y+30，所以点到直线的距离最短，即求出|PM|取得最小值，再联立直线2x4y+30和，即可求出点P的坐标【详解】（1）圆C可化为（x+1）2+
15、（y2）22，则圆心C（1，2），所以C到直线l的距离d，则弦长AB2；（2）因为切线PM与半径CM垂直，所以|PM|2|PC|2|CM|2，又因为|PM|PO|，则|PO|2|PC|2|CM|2，即（x1+1）2+（y12）22x12+y12，整理得2x14y1+30，所以点P的运动轨迹为直线2x4y+30，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+30的距离d，过点且垂直于直线2x4y+30的方程为：所以由，得，故所求点P的坐标为P（）【点睛】本题主要考查圆的弦长公式和几何性质的应用，两点间的距离公式和点到直线的距离公式的应用，意在考查学生的转化能力
16、和数学运算能力，属于基础题21.已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围【答案】（）（）（，+）【解析】【详解】（1）设为短轴的两个三等分点，为正三角形，所以，解得，所以椭圆方程为（2）设（）当直线与轴重合时，（）当直线不与轴重合时，设直线的方程为：整理得因恒有，所以恒为钝角，即恒成立又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以，因为，即，解得或（舍去），即，综合（i）（ii），的取值范围为22.某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类
17、产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费最少为多少元？【答案】元【解析】【分析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，可得出目标函数为，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.【详解】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，甲、乙两种设备生产、两类产品的情况如下表所示：则满足的约束条件为，即：，作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线的交点时，直线在轴上的截距
18、最小，此时，目标函数取得最小值为元【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中23.某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)【解析】试题分析：(1)列举事
19、件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y，共6种.因此，事件发生的概率试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y，共6种.因此，事件发生的概率考点：古典概型概率
