1、习题课一、基础过关1已知a0，b0，且ab2，则下列结论正确的是_a aba2b22 a2b232下面四个不等式：a2b2c2abbcac；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有_个3若实数a，b满足0ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg()，则P、Q、R的大小关系为_8已知、为实数，给出下列三个论断：0；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，你认为正确的命题是_9如果a，b都是正数，且ab，求证：.10已知a0，求证： a2.11已知a、b、cR，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.12已知函数f(x)x2aln x(x0)，对
2、任意两个不相等的正数x1、x2，证明：当a0时，f ()三、探究与拓展13已知a，b，c，dR，求证：acbd.(你能用几种方法证明？)答案12334abc5EFSCAE平面SBCAESBABBC6充要7PQ0，.方法二用分析法要证，只要证2ab2，即要证a3b3a2bab2，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)，即需证a2abb2ab，只需证(ab)20，因为ab，所以(ab)20恒成立，所以成立10证明要证 a2，只要证 2a.a0，故只要证 22，即a24 4a2222，从而只要证2，只要证42，即a22，而该不等式显然成立，故原不等式成立11证明方法一(分析法)要证(1)(1)(
3、1)8成立，只需证8成立因为abc1，所以只需证8成立，即证8成立而8成立(1)(1)(1)8成立方法二(综合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)8，当且仅当abc时取等号，所以原不等式成立12证明由f(x)x2aln x，得(x21x22)()(ln x1ln x2)(x21x22)aln .f()()2aln ，x1x2且都为正数，有(x21x22)()2.又(x1x2)2(x21x22)2x1x24x1x2，.，lnaln.由、得f()13证明方法一(用分析法)当acbd0时，显然成立当acbd0时，欲证原不等式成立，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证a2c22abcd
4、b2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证2abcdb2c2a2d2.即证0(bcad)2.因为a，b，c，dR，所以上式恒成立故原不等式成立，综合知，命题得证方法二(用综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22acbdb2d2)(b2c22bcada2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2.|acbd|acbd.方法三(用比较法)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，|acbd|acbd.方法四(用放缩法)为了避免讨论，由acbd|acbd|，可以试证(acbd)2 (a2b2)(c2d2)由方法一知上式成立，从而方法四可行方法五(构造向量法)设m(a，b)，n(c，d)，mnacbd，|m|，|n|.mn|m|n|.故acbd.
