1、南充市第一中学高2019届高二下学期第一次月考文科数学(考试时间120分钟,试卷满分150分.命题人:帅文飞,审题人:谭静懿)第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2,) B(1,) C1,) D2,)2.命题“,”的否定是()A. , B. ,C. , D. ,3.“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D.5.点()在圆的内部,则的取值范围()A11B 01
2、C1 D0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4,则的最小值为()A. B. C2 D410. 在平面内,已知两定点,间的距离为2,动点满足,若,则的面积为()A. B. C. D. 11. 若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数,则m的取值范围是()A1,0 B(1,1 C. (1,0 D1,112设抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于点,且.记与的面积分别为,则()A B C D第卷二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_.14.函数在处的切线方程为_.15.直线与曲
3、线有且只有一个交点,则的取值范围是_.16.若对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数:f(x); yx3x1; y3x2(sinxcosx); yex1.以上函数是“H函数”的所有序号为_. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在直线上,圆C与直线相切,圆的半径为,求圆C的方程.18.( 本小题满分12分)设是实数,已知命题函数的最小值小于;已知命题: “方程表示焦点在轴上的椭圆”
4、,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)x22exm1,g(x)x (x0)(1)若g(x)m有实根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根.20(本题满分12分)已知定点F(0,1)和直线l1:y1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R,求的最小值.21.(本题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围请考生在第22、23两题
5、中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22(本题满分10分)设A、B分别为椭圆1 (ab0)的左、右顶点,为椭圆上一点,椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程;(2)设P(4,x) (x0),若直线AP,BP分别与椭圆相交异于A,B的点M,N,求证:MBN为钝角23.(本题满分10分)已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若对任意x有,求的取值范围.南充市第一中学高2019届高二下学期第一次月考数学(文科)参考答案BCBDD BACDB CA13.; 14.; 15. ; 16.17.(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在直线上,圆C与直线相切,圆的半
6、径为,求圆C的方程。解:设圆心为,由题意:,解得:所求圆的方程为18. (本小题满分12分)设是实数,已知命题函数的最小值小于;已知命题: “方程表示焦点在轴上的椭圆”,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。解: 3分 6分真假 8分 假真 10分综上得的范围是或 12分19.( 本小题满分12分)已知函数f(x)x22exm1,g(x)x (x0)(1)若g(x)m有实根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)g(x)x22e,等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有实根(2)若g(x)f(x)0有两个
7、相异的实根,即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)x (x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,)20(本题满分12分)已知定点F(0,1)和直线l1:y1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R,求的最小值解:(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离,点C的轨迹是以F为焦点,
8、l1为准线的抛物线,动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知,直线l2的方程可设为ykx1 (k0),与抛物线方程联立消去y,得x24kx40.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x24k,x1x24.又易得点R的坐标为,(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22,当且仅当k21时取等号,42816,即的最小值为16.21(本题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围解:(1)函数f(x)的定义域为(0,),且f(x). 1分当a0时,f(
9、x)的增区间为(0,1),减区间为(1,); 2分当a0时,f(x)的增区间为(1,),减区间为(0,1); 3分当a0时,f(x)不是单调函数 4分(2)由(1)及题意得f(2)1,即a2,f(x)2ln x2x3,f(x).g(x)x3x22x, 6分g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2, 8分当g(t)0,即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,即m5且m9,即m9; 10分由g(3)0,即m.所以m9.即实数m的取值范围是. 12分22. 设A、B分别为椭圆1 (ab0)的左、右顶点,为椭圆上一点,椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程;(2)设P(4,x) (x0),若直线AP,BP分别与椭圆相交异于A,B的点M,N,求证:MBN为钝角。 (1)解依题意得,a2c,b2a2c23c2,设椭圆方程为1,将代入,得c21,故椭圆方程为1.(2)证明由(1)知,A(2,0),B(2,0),设M(x0,y0),则2x00,即MBP为锐角,则MBN为钝角23.解析:(1)当时,当时,;当时,所以的最小值为(2),即由于,所以等价于令,则当时,;当时,有最小值故,a的取值范围是 12分