1、南充市第一中学高2019届高二下学期第一次月考文科数学（考试时间120分钟，试卷满分150分.命题人：帅文飞，审题人：谭静懿）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，) B(1，) C1，) D2，)2.命题“，”的否定是()A. ， B. ，C. ， D. ，3.“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D.5.点()在圆的内部，则的取值范围()A11B 01
2、C1 D0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A. B. C2 D410. 在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为()A. B. C. D. 11. 若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围是()A1,0 B(1,1 C. (1,0 D1,112设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则()A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.14.函数在处的切线方程为_.15.直线与曲
3、线有且只有一个交点，则的取值范围是_.16.若对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：f(x); yx3x1； y3x2(sinxcosx); yex1.以上函数是“H函数”的所有序号为_. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在直线上，圆C与直线相切，圆的半径为，求圆C的方程.18.( 本小题满分12分)设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”
4、，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0)（1）若g(x)m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.20（本题满分12分）已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R，求的最小值.21.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围请考生在第22、23两题
5、中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本题满分10分）设A、B分别为椭圆1 (ab0)的左、右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x) (x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角23.（本题满分10分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意x有，求的取值范围.南充市第一中学高2019届高二下学期第一次月考数学(文科)参考答案BCBDD BACDB CA13.; 14.; 15. ; 16.17.（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在直线上，圆C与直线相切，圆的半
6、径为，求圆C的方程。解：设圆心为，由题意：,解得：所求圆的方程为18. （本小题满分12分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。解： 3分 6分真假 8分 假真 10分综上得的范围是或 12分19.( 本小题满分12分)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根(2)若g(x)f(x)0有两个
7、相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x (x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)20（本题满分12分）已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R，求的最小值解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，
8、l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1 (k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.21（本题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x). 1分当a0时，f(
9、x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)； 2分当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)； 3分当a0时，f(x)不是单调函数 4分(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x， 6分g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2， 8分当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9； 10分由g(3)0，即m.所以m9.即实数m的取值范围是. 12分22. 设A、B分别为椭圆1 (ab0)的左、右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x) (x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角。 (1)解依题意得，a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将代入，得c21，故椭圆方程为1.(2)证明由(1)知，A(2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则2x00，即MBP为锐角，则MBN为钝角23.解析：（1）当时，当时，；当时，所以的最小值为（2），即由于，所以等价于令，则当时，；当时，有最小值故，a的取值范围是 12分