1、课时训练12圆周运动及其应用一、选择题1.有一半径为R的圆台在水平面上绕竖直轴匀速转动,圆台边缘上有A、B两个圆孔且在一条直径上,在圆心O点正上方R高处以一定的初速度水平抛出一小球,抛出那一时刻速度正好沿着OA方向,为了让小球能准确地掉入孔中,小球的初速度大小和圆台转动的角速度大小分别为(重力加速度为g)()A. ,2k (k1,2,3,)B. ,k (k1,2,3,)C. ,k (k1,2,3,)D. ,2k (k1,2,3,)解析小球抛出后做平抛运动,设下落时间为t,则Rv0t,Rgt2,可得:t ,v0 ;为了让小球能准确地掉入孔中,圆台转动的周期T应满足t kT(k1,2,3,),又因
2、k (k1,2,3,),选项B正确答案B2.一质量为m的小物块沿半径为R的竖直圆弧轨道下滑,滑到轨道最低点时速度是v.若小物块与轨道间的动摩擦因数为,则当小物块滑到最低点时,受到的摩擦力是()AmgBCD0解析小物块在最低点受到竖直向上的支持力、竖直向下的重力和水平向左的摩擦力,由FNmgm,FfFN可得,Ff,选项B正确答案B3.如图所示,竖直放置的螺旋形光滑轨道是圆形光滑轨道相切而成的,P、Q为对应的轨道最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法中正确的是()A轨道对小球不做功,小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度B轨道对小球做正功,小球通过P点的
3、线速度大于通过Q点的线速度C小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度D小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力解析由于轨道对小球的弹力始终垂直速度方向,所以轨道对小球不做功,选项B错误;从P到Q重力做正功,vQvP,又因为v/r,rQP,选项A正确;向心加速度av2/r,选项C错误;在最高点时有FNmgm,可知FNmmg,因vQvP,rQFNP,根据牛顿第三定律可知,小球通过P点时对轨道的压力小于通过Q点时对轨道的压力,选项D错误答案A4.用如图a所示的装置研究平抛运动,每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放,并在弧形轨道最低点水平部分处装有
4、压力传感器,测出小球对轨道压力的大小为F.已知斜面与水平地面之间的夹角45,实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x,最后作出了如图b所示的Fx图象,g取10 m/s2,则由图可求得圆弧轨道的半径R为()A0.125 m B0.25 mC0.50 m D1.0 m解析小球在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,根据平抛运动的规律可得做平抛运动竖直分位移xtang2,小球在弧形轨道最低点做圆周运动,根据牛顿第二定律可得:Fmgm(F是F的反作用力),由以上两式解得:Fxmg,即图b中纵轴截距5.0 N为小球的重力,斜率k10 N/m,即R0.25 m,选项B正确,其余均错误答案B5.如图
5、所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列正确的是()AL1L2 BL1L2CL10,比较两式可得L1L2.选项A正确答案A6.一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为,细线的拉力为T,则T随2变化的图象是()解析当较小时,小球没有脱离圆锥,小球受到重力G、拉力T和垂直于光滑圆锥的支持力N的作用,它们在水平方向的合力提供向心力,设圆锥底角为,则TsinNcosG,Tco
6、sNsinm2lcos,可求得,TGsinm2lcos2,此时T2图象是纵轴截距不为零的倾斜直线,斜率kmlcos2;当较大时,小球脱离圆锥,小球的重力G和拉力T的合力提供向心力,设细绳与水平方向的夹角为,则Tcosm2lcos,可求得Tm2l,此时T2图象是斜率kmlk的倾斜直线综上分析,选项C正确答案C7.如图所示,内壁光滑的半球形容器固定放置,其圆形顶面水平两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁,在不同的水平面内做匀速圆周运动下列判断正确的是()Aa对内壁的压力小于b对内壁的压力Ba的周期小于b的周期Ca的角速度小于b的角速度Da的向心加速度与b的向心加速度大小相等解析小球在半球形容器内
7、做匀速圆周运动,圆心在水平面内,受到自身重力mg和内壁的弹力N方向指向半球形的球心受力如下图,有几何关系可知N,设球体半径为R,则圆周运动的半径Rsin,向心力mgtanmRsin2ma,得到角速度 ,向心加速度agtan.小球a的弹力和竖直方向夹角大,所以a对内壁的压力大,选项A错a的角速度大选项C错,周期Ta的周期小选项B对a的向心加速度大选项D错答案B8.一中空圆筒长l200 cm,其两端以纸封闭,使筒绕其中心轴线OO匀速转动,一子弹沿与OO平行的方向以v400 m/s的速度匀速穿过圆筒,在圆筒两端面分别留下弹孔A和B,如图所示今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120,此圆
8、筒的转速为()A. r/sB. r/sC200r/s(n0、1、2、3)D200r/s(n0、1、2、3)解析子弹在圆筒内做匀速直线运动,在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里,由题图可知圆筒转过的角度可能为2n(n0、1、2、3)由角速度的定义式及其与转速N的关系即可求出圆筒每秒钟转过的圈数子弹穿过圆筒的时间t s由及N得,转速N200 r/s(n0、1、2、3),选项C正确答案C9.如图所示,一根跨过光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点),a站于地面,b从图示的位置由静止开始向下摆动,在运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最低点时距定滑轮长度为l,a刚好对地面无压力,若演员
9、a质量与演员b质量之比为21,则演员b摆至最低点时的速度为()Av BvCv Dv2解析设绳子拉力为T,则mag2mbgT,b在最低点Tmbgmb,化简得v,A正确答案A10如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其Fv2图象如乙图所示则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时,小球对杆的弹力方向向上Dv22b时,小球受到的弹力与重力大小相等解析当弹力F方向向下时,Fmgmv2/R,解得Fv2mg,当弹力F方向向上时,mgFm,解得Fmgm,对比Fv2图象可知,
10、bgR,amg,联立解得:g,m.选项A正确B错误;v2c时,小球对杆的弹力方向向上,选项C正确;v22b时,小球受到的弹力与重力大小相等,选项D正确答案ACD二、非选择题11.半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h_,圆盘转动的角速度大小_.11.在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆,轻杆的下端分别固定两个金属小球当发动机带动竖直硬质细杆运动时,两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动,如图所示
11、,设与金属球连接的两轻杆的长度均为l,两金属球的质量均为m.各杆的质量均可忽略不计当发动机加速运转时,轻杆与竖直杆的夹角从30增加到60,忽略各处的摩擦和阻力,求这一过程中速度变为原来的多少倍解析由题意,当轻杆与竖直杆夹角为30时,金属球做圆周运动,有:mgtan30m,R1lsin30,所以v1 同理,当轻杆与竖直杆夹角为60时,有:mgtan60m,R2lsin60,所以v2 故答案12.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合,转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相
12、对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60.重力加速度大小为g.(1)若0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0;(2)若(1k)0,且0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向解析(1)对小物块受力分析如图甲所示,由于小物块在竖直方向上没有加速度,只在水平面上做圆周运动,FN的水平分力F1提供向心力所以有代入数据得0 (2)当(1k)0,且0k1时,由向心力公式F向mr2知,越大,所需要的F向越大,此时F1不足以提供向心力,物块要做离心运动,但由于小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,故摩擦力的方向沿罐壁切线向下,如图乙所示对f进行分解,此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供
13、再利用几何关系,并将数据代入得fmg当(1k)0,且0k1时,由向心力公式F向mr2知,越小,所需要的F向越小,此时F1超过所需要的向心力,物块要做向心运动,但由于小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,故摩擦力的方向沿罐壁切线向上,如图丙所示对f进行分解,此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供再利用几何关系,并将数据代入得fmg13如图,歼15舰载机成功着陆“辽宁号”航母,设歼15飞机总质量m2.0104 kg,g10 m/s2.若歼15飞机以v050 m/s的水平速度着陆甲板,所受水平阻力(包括空气和摩擦阻力)恒为105 N.(1)飞机着舰后,若仅受水平阻力作用,航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里;(2)在阻拦索的作用下,飞机匀减速滑行50 m停下,求阻拦索的作用力大小和飞机对飞行员的作用力与飞行员自重的比值;(3)“辽宁号”航母飞行甲板水平,但前端上翘,水平部分与上翘部分平滑连接,连接处D点可看作圆弧上的一点,圆弧半径为R100 m,飞机起飞时速度大容易升空,但也并非越大越好已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍,求飞机安全起飞经过圆弧D点处的最大速度解析(1)fmaa5 m/s2sv/2a250 m(2)由匀减速可知a25 m/s2FfmaF4105 N飞行员受到飞机的作用力为F作 故(3)由FNmgmvD 100 m/s