1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD2、如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P
2、，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180， AB6，则AD的长是（）A6B3C2D3、 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（）A寸B13寸C25寸D26寸4、如图，O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）A6.5B5.5C3.5D2.55、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最
3、大深度为（）ABCD6、如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（）A为等腰三角形B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上D为的边上的中线7、已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）A6cmB5cmC4cmD3cm8、如图，点在上，则（）ABCD9、如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（）AAG平分CDBC点E是ABC的内心D点E到点A，B，C的距离相等10、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题
4、4分，共计20分）1、如图所示，AB、AC为O的两条弦，延长CA到点D，AD=AB，若ADB=35，则BOC=_2、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是_3、已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_cm24、如图，PA、PB切O于A、B两点，点C在O上，且PC，则AOB_5、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50
5、分）1、如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接(1)求的度数(2)是正三角形吗？请说明理由(3)从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值2、（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，求的长3、正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O
6、上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长4、如图，已知在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM45，求正方形的边长5、如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D(1)求证：是的切线；(2)若，的直径为20，求的长度-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂
7、径定理可求出CD【详解】解：O的直径垂直于弦， ，CE=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键2、C【解析】【分析】如图，过作于 过作于 先证明三点共线，再求解的半径， 证明四边形是矩形，再求解 从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 是的切线， 三点共线， 为等边三角形， 四边形是矩形， 故选：【考点】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.3、D【解析】【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设O半径为R，则
8、OER1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结AO， CD为直径，CDAB， 设O半径为R，则OER1RtAOE中，OA2AE2+OE2， R252+(R-1)2，R13，CD2R26(寸)故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键4、C【解析】【分析】连接OB，作OMAB与M根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断【详解】解：连接OB，作OMAB与MOMAB，AM=BM=AB=4，在直角OBM中，OB=5，BM=4，故选：C【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解5
9、、C【解析】【分析】过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长【详解】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，由垂径定理得：，O的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【考点】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决6、B【解析】【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据O
10、BP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OBCOAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，BPA为等腰三角形，为的边
11、上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键7、A【解析】【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm，则=5，解得r=6cm.故选A.【考点】本题主要考查扇形弧长公式.8、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解： 点在上， 故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键9、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分ACB，结合题意
12、即可求解【详解】解：由作法得CD平分ACB，AG平分CAB，E点为ABC的内心故答案为：C【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键10、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.二、填空题1、140【解析】【分析】在等腰中，根据三角形的外角性质可求出外角的度数；而是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求
13、出的度数【详解】ABD中,AB=AD,则： 故答案为【考点】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.2、【解析】【分析】根据题意在中求出，利用垂径定理得出结果【详解】由题意，在中，由垂径定理知，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键3、15【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径=3（cm），所以圆锥的侧面积=35=15（cm2）故答案为：15【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧
14、长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于“底面半径母线长”4、120【解析】【分析】根据圆周角定理得到CAOB，根据切线的性质得到PAOPBO90，进而得出P+AOB180，根据题意计算，得到答案【详解】解：由圆周角定理得：CAOB，PA、PB切O于A、B两点，PAOPBO90，P+AOB180，PC，AOB+AOB180，AOB120，故答案为：120【考点】本题考查切线的性质以及圆周角定理，熟记由切线得垂直是解题的关键5、【解析】【分析】如图，过点A作ACOB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作
15、ACOB，垂足为C，的半径为1，的面积，OA=OB=1，圆的内接正十二边形的中心角为AOB=，AC=OB=，SAOB=OBAC=，圆的内接正十二边形的面积S1=12SAOB=3，则，故答案为【考点】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键三、解答题1、 (1)(2)是正三角形，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得，则(优弧所对圆心角)，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出，即可得出结论(1)解：正五边形，(优弧所对圆心角)，；(2)解：是正三角形，
16、理由如下：连接，由作图知：,，是正三角形，同理，即，是正三角形；(3)是正三角形，【考点】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图2，当点O在ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；如图3，当O在ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得AOB=120，由切线的性质可得OAP=OBP=90，可得OPA=30，从而得PA的长【详解】解：（1）如图2，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BC
17、O，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=AOB；如图3，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB分别与O相切于点A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=APB=（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA= 【考点】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知
18、识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键3、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH；结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【
19、详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH四边形BCDE内接于圆CBE+CDE=180E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CDBEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由
20、勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【考点】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解4、【解析】【分析】证出DCO是等腰直角三角形，得出DCCO，求出BO2AB，连接AO，半径AO5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD，DCO90，又POM45，CDO45，CDCO，BOBC+CO
21、BC+CD，BO2AB，连接AO，如图：MN10，AO5，又在RtABO中，AB2+BO2AO2，AB2+（2AB）252，解得：AB，则正方形ABCD的边长为【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出DCO是等腰直角三角形，得出BO2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程5、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形DCOF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得，从而求得x的值，由勾股定理求出AF的长，再求AB的长(1)证明：连接，平分，又为半径是的切线(2)解：过O作，垂足为F，四边形为矩形，设，则，的直径为20，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合题意，舍去），由垂径定理知，F为的中点，【考点】本题考查了切线的证明，矩形的判定和性质以及勾股定理，掌握切线的定义和证明方法是解题的关键
