1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 基本初等函数()第二章 2.2 对数函数第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数课堂典例讲练 2当 堂 检 测 3课 时 作 业 4课前自主预习 1课前自主预习“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”他最早用“人造的数”来表示对数俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高
2、！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！1.对数的概念 知识点拨 对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，且a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算条件axN(a0，且a1)结论 数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的_，N叫做_记法x_底数真数logaN2常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底数的对数，以_为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_3对
3、数与指数的关系当a0，且a1时，axNx_.10lgNelnNlogaN知识拓展 当axN时，xlogaN，则alogaNN(a0，且a1)4对数的基本性质(1)_和_没有对数(2)loga1_(a0，且a1)(3)logaa_(a0，且a1)零负数01答案 B解析 根据对数定义知abNblogaN，故选B.1.将 abN 化为对数式是 导学号 22840641()AlogbaN BlogaNbClogNbaDlogNab2若 log8x23，则 x 的值为 导学号 22840642()A.14B4C2D12答案 A解析 log8x23，x823 2214，故选 A.答案 D解析 根据指数式与
4、对数式的互化可知，把loga83化为指数式为a38，故选D.3对数式 loga83 改写成指数式为 导学号 22840643()Aa83B3a8C83aDa384求下列各式的值：导学号 22840644log33_；log0.51_；lg10_；ln e_.答案 1 0 1 12解析 313，log331；0.501，log0.510；lg10log10101；ln elne12 12lne12.答案 3解析 由对数恒等式，2log233.52log23_.导学号 22840645课堂典例讲练指数式、对数式的互化完 成 以 下 指 数 式、对 数 式 的 互化.导学号 22840646(1)l
5、og5151；(2)log12 164；(3)log51256；(4)2664；(5)1030.001；(6)(12)38.思路分析 先判断出是指数式还是对数式，再利用指对数的关系转化求解解析(1)log5151，5115.(2)log12 164，(12)416.(3)log51256，(5)6125.(4)2664，log2646.(5)1030.001，lg0.0013.(6)(12)38，log12 83.规律总结 对数式 logaNb 是由指数式 abN 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数 N 就是指数式中的幂的值，而对数值 b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：并
6、非所有指数式都可以直接化为对数式如(3)29 就不能直接写成 log(3)92，只有 a0 且 a1，N0 时，才有 axNxlogaN.另外互化时，首先指数式与对数式的底数相同，其次将对数式的对数换为指数式的指数(或将指数式的指数换为对数式的对数)导学号 22840647将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)4216；(2)102100；(3)412 2；(4)log12 325.分析 按照指数式与对数式的关系转化，幂底数对应对数底数，指数对应对数，幂对应真数解析(1)log4162.(2)lg1002.(3)log4212.(4)(12)532.对数的性质与利用对数定义求值求下列
7、各式中的 x：导学号 22840648(1)log3(log2x)0；(2)log3(log7x)1；(3)lg(lnx)1；(4)lg(lnx)0.思路分析 利用指数式与对数式的互化以及底数与真数的变形进行解答解析(1)由log3(log2x)0得log2x1，x2；(2)log3(log7x)1，log7x313，x73343；(3)lg(lnx)1，lnx10，xe10；(4)lg(lnx)0，lnx1，xe.规律总结 对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把
8、内层视为整体，逐层使用对数的性质导学号 22840649求下列各式中 x 的值：(1)xlog12 16；(2)log8x13；(3)log2(log4x)0；(4)log(21)132 2x.解析(1)xlog12 16，(12)x16，即 2x24.x4，即 x4.(2)log8x13，x813 13 812.(3)log2(log4x)0，log4x1，x4.(4)log(21)132 2x，(21)x132 21 212121 21，x1.对数恒等式的应用计算：导学号 22840650(1)71log75；(2)412(log29log25)；(3)alogablogbc(a、b 均为
9、不等于 1 的正数，c0)思路分析 由题目可获取以下主要信息：指数中含有对数值，解答本题可使用对数恒等式 alogaNN 来化简求值规律总结 运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式alogaNN要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用解析(1)原式 77log7575.(2)原式2(log29log25)2log292log2595.(3)原式(alogab)logbcblogbcc.导学号 22840651求 31log3624log23103lg3(19)log34 的值解析 原式33log36
10、242log23(10lg3)3(3log34)2361633342184827 1164716.忽略了对数式的底数和真数的取值范围对数式 log(a2)(5a)b 中，实数 a 的取值范围是 导学号 22840652()A(，5)B(2,5)C(2，)D(2,3)(3,5)错解 A由题意，得 5a0，a0，a20，a21，2a3 或 3a0解得 0a12，故选 B.当 堂 检 测答案 C解析 正确；当底数小于0的指数式不可以化成对数式；叫法正确，故选C.1下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成为对数式；以 10 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数其中正确命题
11、的个数为 导学号 22840654()A1B2C3D42 logx 3 y 4，则 x、y 之 间 的 关 系 正 确 的 是导学号 22840655()Ax43 yBy64xCy3x4Dx3 y2答案 A3已知 loga2bc，则 导学号 22840656()Aa2bcBa2cbCbc2aDc2ab答案 B4 下 列 指 数 式 与 对 数 式 互 化 不 正 确 的 一 组 是导学号 22840657()A1001 与 lg10B2713 13与 log27133Clog392 与 329Dlog551 与 515答案 B解析 对 B 选项 2713 13化为对数式为 log271313.5将下列指数式与对数式互化：导学号 22840658(1)log2164；(2)log13 273；(3)log3x6；(4)4364；(5)3219；(6)(14)216.解析(1)log2164，2416；(2)log13 273，(13)327；(3)log3x6，(3)6x；(4)4364，log4643；(5)3219，log3192；(6)(14)216，log14 162.课 时 作 业（点此链接）
