1、高考资源网 高考数学新题型附解析选编（二）1、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上高考资源网”这个课题，我们可以分三步进行研究： （I）首先选取如下函数： ， 求出以上高考资源网函数图象与其反函数图象的交点坐标： 与其反函数的交点坐标为（1，1） 与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1） 与其反函数的交点坐标为（），（1，0），（0，1） （II）观察分析上高考资源网述结果得到研究结论； （III）对得到的结论进行证明。 现在，请你完成（II）和（III）。解：（II）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线yx上高考资源网2分 （III）证明：设点（a，b）是的图象与其反
2、函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线yx对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有 若ab时，交点显然在直线上高考资源网 若ab且是增函数时，有，从而有ba，矛盾；若ba且是增函数时，有，从而有ab，矛盾 若ab且是减函数，有，从而ab成立，此时交点不在直线yx上高考资源网；同理，b2时，W1W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a2时，W1W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少126、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(
3、kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数： f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一阶格点函数的有 . 答案：7、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上高考资源网)。答案：（2）（3）8、已知等比数列an的前n项和为Sn. ()若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，证明am，a
4、m2，am1成等差数列； ()写出()的逆命题，判断它的真伪，并给出证明. 证 () Sm1Smam1，Sm2Smam1am2由已知2Sm2SmSm1， 2(Smam1am2)Sm(Smam1)，am2am1，即数列an的公比q. am1am，am2am，2am2amam1，am，am2，am1成等差数列. () ()的逆命题是：若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列. 设数列an的公比为q，am1amq，am2amq2由题设，2am2amam1，即2amq2amamq，即2q2q10，q1或q. 当q1时，A0，Sm， Sm2， Sm1不成等差数列.逆命题为假.9
5、、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按高收入中等收入低收入125户400户475户本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( B )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%10、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足ab且bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_答案：三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有45，另一类是abc，ac，共有2240，故共有45+240285个
