1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练1.3 轴对称第一单元 平移、旋转和轴对称教学目标1.能用折纸等方法确定对称轴，根据对称轴判断已知的图形是否是轴对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。2.能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。 3.进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：认识轴对称图形的特点，找出轴对称图形的对称轴。教学难点：在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。【重点剖析】1如果一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形
2、。 2折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“”画出。3长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。4画出轴对称图形的另一半的方法：定：确定所给图形的关键点，如图形的顶点，相交点，端点；数：数出或量出关键点到对称轴的距离；描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点；连：参照原图，连接各点，画出轴对称图形的另一半。【典例分析1】连一连。第一行的图案是从第二行的哪张纸上前下来的。【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，据此解答。【解答】解：【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。【典例分析2】将下面对折的纸打开，得到的是哪个图形？在
3、右面的方框里画“”。【分析】根据把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。【解答】解：【点评】本题主要考查轴对称图形的实际应用。【题干】第一行的图案是从第二行的纸上剪下来的，连一连。【题干】下面的图形分别是从哪张纸上剪下来的？请连一连。【题干】将正方形纸对折后按照左边的样子剪一剪，展开后与右边哪个图形是一样的？请你圈一圈。一选择题（共5小题）1将下边一张纸对折后剪去两个洞，展开后是（）ABC2如图中同样大小的正方形纸上的折痕可以看成线段，哪条折痕最长？（）ABC3要想剪出像如图这样手拉手的4个小人，需要对折（）次。A1次B2次C3次4如图，如果再
4、涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，一共有（）种不同的涂法。A2B3C45如图，打开后是（）ABC二填空题（共5小题）6剪一剪，填一填对折1次可以剪出 棵小树对折 次可以剪出2棵小树对折 次可以剪出 棵小树7如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 ，这个图形就是 图形，这条直线就是 。8猜一猜，选一选能剪出的是 号，能剪出的是 号9如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法10数学源于生活，生活中处处有数学。我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的 处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距
5、离总是等于车轮的 。三判断题（共4小题）11手工课剪美丽的图案，对折一定要对齐，描线要描得像。 （判断对错）12对折的图形打开后是。 （判断对错）13如图，沿虚线对折后，两侧的图形能够重合。 （判断对错）14一个正方形绕中心点顺时针旋转45后与原来图形重合 （判断对错）四应用题（共1小题）15我会做拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？五操作题（共3小题）16下面的
6、图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连17在下面空白表盘中画出左边钟表指针镜中的形状18请你利用如图方格纸涂画一个美丽的轴对称图形，并画出它的对称轴六解答题（共1小题）19说一说，做一做（1）观察上面的数字“8”、字母“A”、汉字“大”，说一说是怎么剪出来的（2）你还想到哪些数字、字母和汉字也能用这个办法剪出来？试着做一做我想到的数字是 我想到的字母是 我想到的汉字是 一选择题（共5小题）1在下列图形中，（）沿着虚线对折不能重合。ABCD2打开后会变成下面的（）图形。ABC3按如图的图案剪一个轴对称图形，展开后是（）ABC4下图是日本三菱汽车的标志，这个标志有（）条对称轴A1B2C3D4
7、5下面图形不能先对折再剪出来的是（）ABC二填空题（共5小题）6一幅轴对称图形沿对称轴对折后A点与B点重合，如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么B点到对称轴的距离是 厘米。7如图用了 原理。8一些图形如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为 ，这条直线叫做这个图形的 。9如果把一个图形沿着 对折，两侧的图形能够 ，这个图形就是 10有一个数字时钟，以hh：mm：SS显示时间，它是以24小时方式计时如图为该时钟所显示的一个时刻，此时刻所显示的六个数字恰好成左右对称，从左看和从右看是一样的，这样的时刻称为“幸运时刻”，试问在24小时内，共有“幸运时刻”的个数为 个（注：在
8、23：59：59之后钟面显示的数字为00：00：00；在11：59：59之后钟面显示的数字为l2：00：00）三判断题（共4小题）11轴对称图形沿对称轴对折后一定能完全重合。 （判断对错）12汉字“中”“王”“日”“平”都可以通过对折的方法剪出来。 （判断对错）13任意一张纸都可以对折成一个轴对称图形。 （判断对错）14对称点到对称轴的距离不一定相等 （判断对错）四应用题（共1小题）15拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？五操作题（共3小题）16画
9、一条虚线，把对称的图片分成完全一样的两部分17如图的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连18在下面方格处，写出2个具有对称性的汉字和数字六解答题（共1小题）19如图：（1）点A到对称轴的距离是 小格，点B到对称轴的距离是 小格；（2）点E和点 到对称轴距离是相等的；（3）点 和点 对称，点 和点 对称【变式训练1】【分析】根据如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线解答即可。【解答】解：【点评】主要考查轴对称图形的应用。【变式训练2】【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。【解答
10、】解：【点评】此题主要考查轴对称图形的意义的灵活应用。【变式训练3】【分析】认真观察左边所给出的图，然后看看右边的三幅，选择通过对称轴折叠后的与左图一样的图形。【解答】解：经分析得：【点评】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。一个洞紧靠对称轴，另一个洞在这个洞的对角上。【解答】解：将下边一张纸对折后剪去两个洞，展开后是。故选：C。【点评】根据轴对称
11、的定义，解答此题即可。2【分析】根据三角形的三条边中斜边最长，分析选项三个图形：第1个折法得到的三角形不是最大的，所以斜边也不是最长的；第2个折法折痕与边长相等；第3个折法将正方形纸沿对角线折时，会得到两个全等的等腰直角三角形，且这时三角形是最大的，斜边也是最长的；依此解答即可。【解答】解：三角形的三条边中斜边最长，第三个折法将正方形纸沿对角线折时，会得到两个全等的等腰直角三角形，且这时三角形是最大的，斜边也是最长的。故选：C。【点评】此题可以根据三角形边长的知识分析解答，也可以用折一折，比一比的方法解决。3【分析】纸上的图案是小人的一半，对折1次可以剪出1个小人，对折2次是122个小人，对折
12、3次是224个小人。【解答】解：要想剪出像如图这样手拉手的4个小人，需要对折3次。故选：C。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。4【分析】如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；据此解答即可。【解答】解：如图：，所以再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，一共有4种。故选：C。【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。5【分析】根据把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。【解答】解：如图，打开后是（B）。故选：B。【点评】本题主要考查轴对称图形的意义。二填空题（共5小题）6【分析】根据轴对
13、称图形的特点，将图形沿对称轴对折，两边的图形完全重合所以对折1次可以剪出1棵小树；对折2次可以剪出2棵小树；对折3次可以剪出4棵小树据此解答即可【解答】解：对折1次可以剪出1棵小树；对折2次可以剪出2棵小树；对折3次可以剪出4棵小树故答案为：1、2、3、4【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称的图形特点及应用7【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点；把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答。【解答】解：如果把一个图形沿着
14、一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。故答案为：完全重合，轴对称，对称轴。【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。8【分析】根据轴对称图形的特征，画出、的对称轴，对称轴左边部分与哪个图形相吻合就是哪个图形剪出的【解答】解：可知能剪出的是 号，能剪出的是 号故答案为：，【点评】此题是考查轴对称图形的特征轴对称的两个图形，必定是全等图形9【分析】根据轴对称的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合据此可知，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法，据此解答【解答】解：根据轴对称的特点，对折后折痕两边的部分能够完全
15、重合如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法如图：故答案为：4【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的特征及应用10【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，是因为圆形易滚动，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；车轮在滚动过程中圆心始终在一条直线上运动，据此解答。【解答】解：我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的圆心处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车
16、轮的半径。故答案为：圆心，半径。【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用。三判断题（共4小题）11【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸属于一种轴对称图形，因此对折一定要对齐，描线要描得像。【解答】解：手工课剪美丽的图案，对折一定要对齐，描线要描得像。故原题说法正确。故答案为：。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。12【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。【解答】解：对折
17、的图形打开后不是。所以题干说法是错误的。故答案为：。【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。13【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。【解答】解：如图，沿虚线对折后，两侧的图形不能完全重合。原题说法错误。故答案为：。【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。14【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义，结合正方形的特征解答即可【解答】解：因为一个正方形至少绕中心点顺时针旋转
18、90后与原来图形重合，所以题中说法不正确故答案为：【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及正方形的性质的应用四应用题（共1小题）15【分析】（1）因为是在折叠好的纸上画出字母E，所以相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；（2）根据轴对称的定义可知三个图案为一组也成轴对称关系【解答】解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；（2）三个图案为一组也成轴对称关系【点评】主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等五操作题（共3小题）16【分析】由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图
19、形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答【解答】解：【点评】本题考查了轴对称图形，对称轴左边的图形要与该图的左边部分相吻合17【分析】根据镜面性质作画，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序相反，且关于镜面对称，可以当成是补充轴对称图形，画出另一半。【解答】解：【点评】考察学生对镜面性质的运用，画这种镜面图形的时候可以将其当作是补充轴对称图形的另一半进行解答。18【分析】根据轴对称图形的意义即可设计一个轴对称图形并画出它的对称轴如画一棵树再画出它的对称轴【解答】解：设计出一个轴对称图形并画出对称轴如下：【点评】此题主要是考查轴对称图形的意义如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部
20、分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴六解答题（共1小题）19【分析】（1）依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴所以数字“8”有两条对称轴，字母“A”有1条对称轴，汉字“大”有1条对称轴，分别沿着对称轴剪即可得到如图所示的图案；（2）根据轴对称的定义和特征可知，数字“0”、字母“H”、和汉字“人”也属于轴对称图形【解答】解：（1）数字“8”有两条对称轴，字母“A”有1条对称轴，汉字“大”有1条对称轴，分别沿着对称轴剪即可得到如图所示的图案；（2）我知道的数字
21、“0”、我知道的字母“H”、我知道的汉字“人”故答案为：0、H、人【点评】此题主要考查的是轴对称图形的含义及其应用强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。观察可知沿着虚线对折不能重合。据此解答。【解答】解：沿着虚线对折不能重合。故选：B。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。2【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。【解答】解：根据分析可得：打开后会变
22、成。故选：B。【点评】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是熟记对称轴两边的图形对折后能完全重合。3【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【解答】解：按如图的图案剪一个轴对称图形，展开后是。故选：A。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。4【分析】依据轴对称图形的定义即可作答【解答】解：如图所示，这个标志有3条对称轴；答：这个标志有3条对称轴【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置5【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对
23、称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。【解答】解：根据轴对称图形的意义，可以判断答案为C。故选：C。【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。二填空题（共5小题）6【分析】轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，据此解答。【解答】解：如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么B点到对称轴的距离是4厘米。故答案为：4。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。7【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【解答】解：如图运用了轴对称原理。故答案为
24、：轴对称。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。8【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。【解答】解：一些图形如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。故答案为：轴对称图形；对称轴。【点评】根据轴对称图形的定义，解答此题即可。9【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答【解答】解：据分析可知：如果把一个图形沿着一条直线对折，两
25、侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形【点评】此题主要考查轴对称图形的意义10【分析】根据“幸运时刻”的定义分情况讨论，分别得到各种情况的个数，相加即可求解，【解答】解：00：00：00，00：11：00，00：22：00，00：33：00，00：44：00，00：55：00，有6个；01：00：10，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个；02：00：20，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个03：00：30，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个04：00：40，头尾不变中间为11，22，33，44，55，
26、有6个05：00：50，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个10：00：01，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个11：00：11，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个12：00：21，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个13：00：31，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个14：00：41，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个15：00：51，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个20：00：02，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个21：00：12，头尾不变中间为11，22，33，
27、44，55，有6个22：00：22，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个23：00：32，头尾不变中间为11，22，33，44，55，有6个6x1696个故答案为：96【点评】本题考查了“幸运时刻”的定义，难度较大，关键是找到其中的规律三判断题（共4小题）11【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。所以轴对称图形沿对称轴对折后一定能完全重合。【解答】解：轴对称图形沿对称轴对折后一定能完全重合。故原题说法正确。故答案为：。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。12【分析】把一个图形
28、沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此定义可知“中”“王”“日”“平”都是轴对称图形，因此可以对折剪出。【解答】解：汉字“中”“王”“日”“平”都可以通过对折的方法剪出来。原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查了轴对称图形的定义及应用。13【分析】轴对称图形的意义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。据此进行判断。【解答】解：任意一张纸沿一条直线对折，直线两边的图形不一定能够完全重合，所以说任意一张纸不一定是轴对称图形，原题干错误。故答案为：。【点评】此题主要考查轴对称图形
29、的意义和辨识。14【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，据此判断即可【解答】解：由轴对称图形的特点可知：对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等；所以“对称点到对称轴的距离不一定相等”的说法是错误的故答案为：【点评】此题主要考查轴对称图形的特点四应用题（共1小题）15【分析】根据轴对称图形的定义可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称【解答】解：左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称关系【点评】主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点
30、所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等五操作题（共3小题）16【分析】用一条虚线把对称的图片分成完全一样的两部分，就是做出对称轴；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可【解答】解：【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法17【分析】根据轴对称图形的特征，发挥空间想象能力，把上面的图形对折即可得到下面的纸上缺少部分【解答】解：如图所示：【点评】本题主要根据轴对称图形的特征做题18【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直
31、线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：答案不唯一，根据轴对称图形的意义可知：汉字：大、呆；数字：8、0；故答案为：大、呆；8、0【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合六解答题（共1小题）19【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，据此解答即可【解答】解：（1）点A到对称轴的距离是 3小格，点B到对称轴的距离是 3小格；（2）点E和点 F到对称轴距离是相等的；（3）点 A和点 B对称，点 E和点 F对称故答案为：3、3、F、A、B、E、F【点评】此题主要考查根据轴对称图形的特征的理解和灵活应用
