1、时间：45分钟满分：100分班级：_ 姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014华师附中一模)设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3()A12 B23 C34 D13解析：解法一：S6S312，an的公比q1.由，得q3，.解法二：因为an是等比数列，所以S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即(S6S3)2S3(S9S6)，将S6S3代入得，故选C.答案：C2(2014荆门一模)已知等比数列an中，an0，a10a11e，则ln a1ln a2ln a20的值为()A12 B10 C8
2、 De解析：ln a1ln a2ln a20ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln e1010，故选B.答案：B3(2013课标全国)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D解析：由题知a1a1qa1q2a1q10a1，a1q49，解得a1.答案：C4(2014黄冈一模)若数列an满足a15，an1(nN*)，则其前10项和是()A200 B150 C100 D50解析：由已知得(an1an)20，an1an5，S1050.故选D.答案：D5(2014荷泽调研)在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n
3、1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：若a1a2an2n1，则an2n1，a11，q2，所以aaa(4n1)，故选D.答案：D6(2014抚顺六校二模)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项 C11项 D10项解析：设前三项分别为a1，a1q，a1q2，最后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积为aq32，最后三项之积为aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.故选B.答案：B二、填空题
4、(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014唐山期末)数列an中，an.设数列an的前n项和Sn，则S9_.解析：S9(122242628)(371115)377.答案：3778(2014石家庄诊断)数列an的前n项之和为Sn，Sn1an，则an_.解析：n1时，a1S11a1，得a1，n2时，Sn1an，Sn11an1.两式相减得anan1an，即anan1，所以an是等比数列，首项为a1，公比为，所以an()n1.答案：()n19(2014辽宁模拟)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：根据条
5、件求出首项a1和公比q，再求通项公式由2(anan2)5an12q25q20q2或，由aa10a1q90a10，又数列an递增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列an的通项公式为an2n.答案：2n10(2014浙江模拟)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.解析：S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q1(舍去)或q.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014徐州模拟)已知数列an中，a11，前n项的和为Sn，对任意
6、的自然数n2，an是3Sn4与2Sn1的等差中项(1)求an的通项公式；(2)求Sn.解：(1)由已知，当n2时，2an(3Sn4)(2Sn1)，又anSnSn1，由得an3Sn4(n2)，an13Sn14两式相减得an1an3an1，.a2，a3，an，成等比数列，其中a23S243(1a2)4，即a2，q，当n2时，ana2qn2()n2()n1.即an(2)解法一：当n2时Sna1a2ana1(a2an)111()n1()n1，当n1时S1111()0也符合上述公式Sn11()n1()n1.解法二：由(1)知n2时，an3Sn4，即Sn(an4)，n2时，Sn(an4)()n1.又n1时
7、，S1a11亦适合上式Sn()n1.12(2014泰州模拟)已知an是首项为a1，公比为q(q1)的等比数列，其前n项和为Sn，且有，设bn2qSn.(1)求q的值；(2)数列bn能否为等比数列？若能，请求出a1的值；若不能，请说明理由解：(1)因为q1，所以1q5.所以q5，则q.(2)由(1)可知，bn2qSn1(2a11)(nN*)若bn为等比数列，则bb1b3，即(1a1)2(1a1)(1a1)，解得a1或a10(舍去)则bn(nN*)因为bn0，且当n2时，故a1时，数列bn为等比数列13(2013天津)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列()求数列an的通项公式；()设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解：()设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q，故等比数列an的通项公式为an()n1(1)n1.()由()得Sn1()n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2Sn1，故0SnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn的最大项的值为，最小项的值为.
