1、第6讲函数的性质(二)奇偶性、周期性、对称性1.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)与g(x)均为奇函数Cf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Df(x)是奇函数，g(x)为偶函数2.满足f(x)f(x)，且其图象关于y轴对称的函数可能是()Af(x)cos 2x Bf(x)sin xCf(x)sin Df(x)cos x3.函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(m)2，则f(m)的值为()A3 B0C1 D24.(2022上海卷)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_5.(2022长沙月
2、考)设f(x)是定义在实数集R上的函数，若函数yf(x1)为偶函数，且当x1时，有f(x)12x，则f()、f()、f()的大小关系是_6.(2022银川模拟)已知f(x)是定义在(3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式xf(x)0时是单调函数，则满足f(2x)f()的所有x之和为_ 10.(2022上海二模)已知函数f(x)loga(a0，a1)是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数a1，试判断函数yf(x)在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当xAa，b)(AD，a是底数)时，函数的值组成集合为
3、1，)，求实数a，b的值第6讲1C2.D3.B4.15.f()f()f()6.(1，0)(0，1)7解析：(1)当a0时，f(x)x2.对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)为偶函数当a0时，f (x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)函数f(x)在x2，)时为增函数，等价于f(x)0在x2，)时恒成立故a2x3在x2，)时恒成立，所以a(2x3)min16.所以a的取值范围是(，168D解析：由f(x)是定义在R上的偶函数及在0，1上的
4、增函数，可知f(x)在1，0为减函数，又2为周期，所以f(x)在3，4上为减函数，反之亦成立，选D.98解析：因为x0时，f(x)是单调函数，且f(x)是偶函数，所以f(2x)f()等价于2x或2x，即2x27x10或2x29x10，设两根为x1，x2，则x1x2或x1x2.故所有x之和为8.10解析：(1)因为yf(x)是奇函数，所以对任意xD，有f(x)f(x)0，即logaloga0，化简整理，得(m21)x2(2m1)210对xD恒成立，即此方程有无穷多解，则必有，解得m1.所以f(x)loga，D(1，1)(2)当a1时，函数f(x)loga在(1，1)上是减函数，因为t1在(1，1)上是减函数，而ylogat在其定义域内为增函数(a1)，所以f(x)loga，当a1时，为减函数(3)因为Aa，b)D，所以0a1，ab1.由(2)的推理可知，当0a1时，f(x)loga在A上为增函数，所以loga1，解得a1(a1舍去)又若b1，则f(x)在A上的函数值组成的集合为1，loga)不合题意，所以必有b1.因此，所求实数a，b的值分别是a1，b1.
