1、河北省张家口市张垣联盟2020-2021学年高二数学上学期阶段检测试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）2考试时间为120分钟，满分150分3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置4全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，动点P满足，当分别为4和12时，点P的轨迹分别为（ ）A双曲线和一条直线 B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线 D双曲线的一支和一条直线2已知抛物线，则抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D3双曲线的左
2、焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A1 B C D24已知椭圆，圆过椭圆的上顶点，则椭圆离心率是（ ）A B C D5已知双曲线的一条渐近线方程，且过点，则双曲线的方程为（ ）A B C D6已知椭圆的上下焦点分别为为C上的任意一点，则的一个充分不必要条件是（ ）A B C D7设P是椭圆上一点，分别是圆：和上的一动点，则的最小值为（ ）A5 B6 C7 D88已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，若以M为圆心的圆与C的准线相切于点，则抛物线的方程为（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有
3、选错的得0分9已知双曲线，则（ ）AC的焦距为 BC的虚轴长是实轴长的倍C双曲线与C的渐近线相同 D直线上存在一点在C上10下列叙述正确的是（ ）A点在圆外B圆在处的切线方程为C圆上有且仅有3个点到直线的距离等于D曲线与曲线相切11以下四个命题表述正确的是（ ）A直线恒过定点B已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为C，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件D直线的距离为12已知抛物线的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C交于两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于D，则以下结论正确的是（ ）A BF为的中点 C D第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，
4、共20分13若，则_14若实数满足不等式组，则的最大值为_15设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于两点，则_16已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，则双曲线的离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，且C的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为，C的焦距为，C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：已知双曲线，_，求C的方程注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知集合且（1）若“命题”是真命题，求m的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值
5、范围19（12分）已知圆，动圆N与圆M外切，且与直线相切（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）过（1）中的轨迹C上的点作两条直线分别与轨迹C相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由20（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面分别为的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）如图所示，圆C的圆心在直线上且与x轴正半轴相切，与y轴正半轴相交于两点（点M在点N的下方），且（1）求圆C的方程；（2）过点M任意作一条直线与椭圆相交于两点，连接，试探究与的关系，并给出证明22（12分）已知椭圆为左焦点，过
6、F的直线交椭圆C于两点，当直线过椭圆的上顶点时，的斜率为，当直线垂直于x轴时，的面积为，其中O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围2020-2021学年第一学期阶段测试卷高二数学 参考答案1C【解析】依题意，得当时，可知点P的轨迹为双曲线左支；当时，可知点P的轨迹为以为端点的一条射线故选C2C【解析】化为标准方程为，故焦点坐标为选C3A【解析】，其中，所以，左焦点为，渐近线的方程为，左焦点到直线的距离为4B【解析】圆过椭圆的上顶点，则，所以，选择B5A6D【解析】易知，因此在四个选项中，的一个充分不必要条件是7B【解析】椭圆的两个焦点坐标为且恰好为两个
7、圆的圆心坐标，两个圆的半径相等且等于1，所以8B【解析】过点M作轴于B由题可知，因为，所以，所以，解得抛物线方程为选B9BC【解析】因为，所以，则，所以A错误，B正确，与C的渐近线均为，C正确C的渐近线的斜率小于2，所以直线与C相离，所以D错误10ABC【解析】对于A，点P与圆心的距离为，故点P在圆外所以A正确；对于B，到的距离等于1，故正确；对于C，圆心到直线的距离为，故圆上有三个点到直线的距离等于，C正确；对于D，的圆心为半径为的圆心为半径为，故相交，D错误11ACD【解析】对A，即，直线恒过与的交点，解得，恒过定点A正确；对于B，直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为，截距为0时为，
8、故B错误对于C，由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确对于D，直线的距离为，过D正确12AB【解析】如图，分别过点作抛物线C的准线m的垂线，垂足分别为点，抛物线的准线m与x轴交于点P，则，由于直线的倾斜角为，轴，由抛物线定义可知，则为正三角形，所以，则，所以，A正确，所以点F为的中点，B正确；因为，所以，所以，C错误，D错误13145【解析】根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示，令，则，当直线过点时，z取得最大值51532【解析】16【解析】椭圆的长半轴长为5，双曲线的半实轴长为，根据椭圆及双曲线的定义：，所以，由余弦定理可得，17【解
9、析】选因为，所以 3分所以 5分因为C的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为 7分所以解得 9分故C的方程为 10分选若，则 2分所以， 3分所以C的焦距为， 4分解得，则C的方程为 5分若则， 7分所以， 8分所以C的焦距为 9分解得则C的方程为 10分选若，则 1分所以， 2分因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6所以 4分解得则C的方程为 5分若则， 6分所以 7分因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6所以 9分解得，则C的方程为 10分18【解析】解得，则，（1），；由P为真，则， 6分（2）是的充分不必要条件，得B是A的真子集，且得：解得 12分19【解析】（1）设动圆N的半径
10、为，因动圆N与相切，所以点N到直线的距离，因动圆N与圆M相外切因为，因为表示点N到直线的距离，所以N到直线的距离等于N到的距离，由抛物线的定义可知，N的轨迹C为抛物线，C的方程为 4分（2）由题知，两式相减得，所以，设直线的斜率为k，则直线的斜率为，所以，则由得， 8分所以同理， 10分故直线的斜率为定值1 12分20【解析】（1）证明：记的中点为G，连接因为分别为的中点，则，且因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形， 3分则又平面平面，所以平面 6分（2）以C为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则令，则 8分设平面的法向量为，则令，
11、则 10分，即二面角的余弦值为 12分 21【解析】（1）依题意，圆心C的坐标为，因为圆C与x轴正半轴相切，故圆C的半径为因为，所以，解得所以圆C的方程为 4分（2） 5分证明：把代入方程，解得或，即点 6分当轴时，可知 7分当与x轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去y得， 9分设直线交椭圆于两点，则所以所以 11分综合知 12分22【解析】（1）因为椭圆，当直线过椭圆的上顶点时，的斜率为，即，当过F的当直线垂直于x轴时，解得，故椭圆C的方程为 5分（2）设点M的坐标为，直线的斜率为t，得，即，与椭圆C的方程联立 7分消去y整理得，又由已知得解得或， 7分设直线的斜率为m，得，即（或），与椭圆C的方程联立，整理可得当时，所以，得 9分当时，所以得 11分综上所述，直线的斜率的取值范围是 12分
