1、莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题 命题时间：2013年1月5日一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 则下图中 阴影部分表示的集合为 A. B. C. D.【答案】A【Ks5U解析】集合，图中阴影部分为集合，所以，选A.2.平面向量的夹角为，（ ） A.9 B. C.3 D.7【答案】B【Ks5U解析】,所以，所以，选B.3.函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【Ks5U解析】函数的定义域为，由得，或，即或。因为，所以不成立，所以函数的零点为，有一个零点，选B.4.如
2、图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为 A. B. C. D. 【答案】C【Ks5U解析】由俯视图可知，俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽，即宽为。由主视图可知主视图的高为，所以侧视图的高为，所以侧视图的面积为，选C.5.已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A.16 B.8 C. D.4【答案】B【Ks5U解析】因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.6.已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（ ） A. B. C. D.前三个判断都不正确 【答案】C【Ks5U解析】因为，表
3、示为为曲线上两点与原点连线的直线的斜率，作图易得选C7.在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B A. B. C. D. 【答案】C【Ks5U解析】因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，选C.8.若，则a的取值范围是（ ）A. （0，1） B. C. D.【答案】B【Ks5U解析】因为函数满足，所以函数为递减函数，所以有，即，所以，解得，选B.9.函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长充 D.向左平移个单位长度【答案】D【Ks5U解析】由题意可知，即函数的周期。又，所以，所以函数。又，即，
4、所以，即。所以函数。又，所以得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位，选D.10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【Ks5U解析】抛物线的焦点为，即，又双曲线的离心率为，所以，即。所以双曲线的渐近线为，即，选C.11.已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（ ） A. B.- C. D.-【答案】C【Ks5U解析】由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.12.若直线与曲线有公共点，
5、则（ ） A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值- C.有最大值0，最小值 D. 有最大值0，最小值- 【答案】C【Ks5U解析】曲线等价为，当直线与圆相切时有圆心到直线距离，解得，又题意可知，所以有最大值0，最小值，选C.二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。13.不等式的解集是 【答案】【Ks5U解析】原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。14.设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是 .【答案】【Ks5U解析】由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。15.已知O
6、为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值为 。【答案】1【Ks5U解析】，设，即。作出可行域，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，所以的最大值为1.16. 已知定义在R的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 【答案】【Ks5U解析】由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-
7、6，-2上是减函数，所以不正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. （本小题满分12分）已知函数，（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （）若tanx=2，求f(x)的值。18. （本小题满分12分）在直三棱柱中，E、F分别是的中点。（1）证明：平面；（2）证明：; (3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19. （本小题满分12分）已知x=1是函
8、数的一个极值点。（）（1） 求a 的值；（2） 任意时，证明：20. （本小题满分12分）在数列中，若函数在点（1，f(1)）处的切线过点，（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求数列的通项公式和前n 项和21. （本小题满分12分）设分别是椭圆：（ab0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1） 求该椭圆的离心率； （2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。22. （本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.（1） 求椭圆C的方程； （2） 设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM
9、平分？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题答案一、 选择题：ABBCB CCBDC CC二、 填空题：13. 14. 15.1 16.三、 解答题：17. 解：（1）已知函数即，3分令,即函数的单调递减区间是;6分（2）由已知，9分. 12分18. （1）证明：在中， 由已知 4分（2）证明：取AC的中点M，连结在，直线在矩形中，E、M都是中点直线又 8分（3） 在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O， 连结PO，则PO，点P到面的距离等于O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H，则,在等边中可知中，可得12分19.
10、 （本小题满分12分）（1） 解：，2分由已知得.当a=1时，在x=1处取得极小值，所以a=1.4分（2） 证明：由（1）知，.当在区间0，1单调递减； 当在区间(1，2单调递增； 所以在区间0，2上，f(x)的最小值为f(1)=-e.8分又,所以在区间0，2上，f(x)的最大值为f(2)=0.10分对于，有.所以.12分20. 解：（1）又因为切线过点，即数列是公比为的等比数列，21. （本小题满分12分）解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.6分得，所以椭圆的离心率.8分（2） 设PQ的中点为.由10分即，故椭圆的方程为12分22. （本小题满分14分）（1） 解：由依题意是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.所以椭圆C的方程.（2） 解：设，B，直线AB的方程为x=my+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得.所以若PF平分则直线PA,PB的倾斜角互补，所以.设P(a,0),则有.将代入上式，整理得，所以代入式，整理得.由于上式对任意实数m都成立，所以.综上，存在定点.
