1、5牛顿运动定律的应用基础认知自主学习一、从受力确定运动情况【情境思考】质量为1 kg的物体静止在光滑水平面上，用1 N 的水平恒力拉物体，10 s后物体运动了多远的距离？提示：50 m(1)牛顿第二定律确定了_与_的关系。(2)已知物体的受力情况，可以由_求出物体的加速度，再根据_确定物体的运动情况。运动力牛顿第二定律运动学规律二、从运动情况确定受力【情境思考】火车从加速出站、匀速行驶到减速进站的过程中，其受力特点有何不同？提示：合力方向与运动方向相同；合力为零；合力方向与运动方向相反。已知物体的运动情况，根据_求出物体的加速度，再根据_就可以确定物体所受的力。运动学公式牛顿第二定律能力形成合
2、作探究知识点一 由受力确定运动情况1问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2解题思路：3解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量任意时刻的位移和速度等。人给车一个恒定的水平推力 F，车恰能沿水平面做匀速直线运动，当撤去这个推力 F后，车将做什么运动？提示：物体做匀减速直线运动。【典例】(2020东城区高一
3、检测)如图所示，质量 m0.5 kg 的物体放在水平面上，在F3.0 N 的水平恒定拉力作用下由静止开始运动，物体发生位移 x4.0 m 时撤去力F，物体在水平面上继续滑动一段距离后停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数 0.4，取 g10 m/s2。(1)作出物体在力 F 作用过程中的受力示意图；(2)物体在运动过程中受滑动摩擦力的大小；(3)撤去力 F 的瞬间，物体速度的大小；(4)撤去力 F 后物体继续滑动的时间。【解析】(1)受力分析如图(2)由受力分析得FNmgFfFN代入数据解得 Ff2.0 N；(3)根据牛顿第二定律有：FFfma根据匀变速直线运动规律：v2022ax联立代入数
4、据解得 v4.0 m/s；(4)根据牛顿第二定律有：Ffmgma根据匀变速直线运动规律有：0vat联立代入数据解得 t1.0 s。答案：(1)见解析(2)2.0 N(3)4.0 m/s(4)1.0 s应用牛顿第二定律求合力的方法(1)合成法。物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力 F 合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法。当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量。即沿加速度方向：Fxma，垂直于加速度方向：Fy0。
5、1冰壶是冬奥会比赛项目，如图所示。比赛中，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动。设一质量 m19 kg 的冰壶被运动员以 3 m/s 的速度推出，已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为 0.02，g 取 10 m/s2，求：(1)冰壶的重力；(2)冰壶的加速度大小；(3)从推出到停下，冰壶的位移。【解析】(1)冰壶所受重力的大小：Gmg190 N；(2)根据牛顿第二定律：fmgma代入数据解得：a0.2 m/s2；(3)根据速度位移公式可得位移为：xv202a 3220.2 m22.5 m答案：(1)190 N(2)0.2 m/s2(3)22.5 m2如图，一根足够长的水平杆固定不动，一个质量
6、m 2 kg 的圆环套在杆上，圆环的直径略大于杆的截面直径，圆环与杆的动摩擦因数 0.75。对圆环施加一个与水平方向成 53角斜向上、大小为 F25 N 的拉力，使圆环由静止开始做匀加速直线运动(sin530.8，cos530.6，g 取 10 m/s2)。求：(1)圆环对杆的弹力；(2)圆环加速度的大小；(3)若 2 s 后撤去拉力 F，圆环还能滑行的距离。【解析】(1)将 F 分解为 F1 和 F2F1F cos 15 N F2F sin 20 Nmg；所以圆环对杆的弹力为 0；(2)由(1)可知：F 合 F115 N，由牛顿第二定律可知 F 合 ma代入数据得：a 7.5 m/s2；(3
7、)由(2)可知，撤去 F 时圆环的速度 v0 at1 15 m/s 撤去 F 后圆环受力如图。水平方向 F 合 f ma竖直方向 FN mgfFN联立可得 ag7.5 m/s2圆环的速度与加速度方向相反，做匀减速直线运动直至静止，取 v0 方向为正方向，则 v0 15 m/s，a7.5 m/s2由运动学公式可得：圆环滑行位移 x0v202a15 m。答案：(1)0(2)7.5 m/s2(3)15 m【加固训练】1.如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度 a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力 F，则()A物块可能匀速下滑B物块仍以加速度 a 匀加速下滑C物块将以大于 a 的加
8、速度匀加速下滑D物块将以小于 a 的加速度匀加速下滑【解析】选 C。根据物块的运动情况可知，加恒力 F 前、后，物块的受力情况分别如图甲、乙所示：则由牛顿第二定律得：mg sin mg cos ma，(Fmg)sin(Fmg)cos ma，两式相除得：aa Fmgmg1，所以 aa，故只有选项 C 正确。2如图所示，质量 m2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们之间弹力的 0.25 倍，现对物体施加一个大小 F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知 sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2。求：(1)画出物体的受力图，并求出物体的加
9、速度。(2)物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小。(3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小。【解析】(1)对物体受力分析如图：由牛顿第二定律得：F cos FfmaF sin NmgFfN解得：a1.3 m/s2，方向水平向右。(2)vat1.35 m/s6.5 m/s。(3)x12 at212 1.352 m16.25 m。答案：(1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m知识点二 由运动情况确定受力1问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2解题思
10、路：3解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。情境：2018 年 12 月 25 日 0 时 53 分“通信技术试验卫星三号”成功发射。讨论：李伟同学在观看卫星的电视直播时，用秒表计时，测得火箭底部通过发射架的时间是 4.8 s，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件。不计空气阻力，火箭质量认为不变。提示：火箭质量 m 和发射架的高度 x。【典例】(2021德阳高一检测)某中学高三体育生为
11、了增强体能，在运动场上进行 100 m 拉车胎赛跑。车胎的质量 m8.5 kg，学生拉车胎的绳子与水平方向的夹角为 37，车胎与地面间的滑动摩擦系数 0.7。某次训练中，一名学生拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出 20 m 达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动)，然后以最大速度匀速跑到终点，共用时 15 s。重力加速度 g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8。求：(1)学生加速所用的时间 t1 和达到的最大速度 v；(2)学生匀加速运动阶段对车胎的拉力 F。【解析】(1)匀加速阶段位移为：x10v2t1匀速阶段位移为：x2100 x1v(15 st1)联立解得：v8 m
12、/s，t15 s(2)由速度公式：vat1得：avt1 85 m/s21.6 m/s2车胎受力如图并正交分解：在 x 方向有：Fcos37fma在 y 方向有：NFsin37mg0且：fN代入数据联立解得：F59.92 N，方向沿绳与水平方向成 37。答案：(1)5 s 8 m/s(2)59.92 N，方向沿绳与水平方向成 371中华人民共和国道路交通安全法规定：汽车在高速公路上行驶的最高速度不能超过 120 km/h。有一卡车甲在高速公路上发生了故障，警察在距离故障车 150 m 处放置了警告标示牌，以提醒后方的车辆。另有一小轿车乙正以 120 km/h 的速度向故障车驶来，司机突然发现了警
13、告标示牌，此时车辆与标示牌距离 d20 m，司机立即紧急刹车。已知司机的反应时间 t0.3 s，路面与轮胎之间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：(1)在反应时间内轿车的位移大小；(2)刹车过程的加速度大小；(3)计算分析甲、乙两车是否相撞。【解析】(1)在司机的反应时间 0.3 s 内，轿车做匀速直线运动，由题意知：v0120 km/h1003 m/s所以在反应时间内轿车的位移大小 x1v0t10030.3 m10 m。(2)刹车过程，根据牛顿第二定律得 mgma得 a5 m/s2。(3)轿车刹车后做匀减速直线运动，发生位移为 x20v202（a）（1003）22
14、5 m1 0009 m111 m当轿车司机发现警告标示牌到刹车停下时通过的总位移为 xx1x2121 m因 xmB。某时刻木板停止运动，设木板足够长，下列说法中正确的是()A.若木板光滑，由于 A 的惯性较大，A、B 间的距离将增大B若木板粗糙，由于 B 的惯性较小，A、B 间的距离将减小C若木板光滑，A、B 间距离保持不变D若木板粗糙，A、B 间距离保持不变【解析】选 C、D。若木板光滑，木板停止运动后，A、B 均以速度 v 做匀速运动，间距不变，故 A 错误，C 正确；若木板粗糙，同种材料制成的物体与木板间动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律得到：mgma，ag，则可见 A、B 匀减速运动的加
15、速度相同，间距不变，故 B 错误，D 正确。2如图所示，两个质量相同的物体甲和乙紧靠在一起，放在光滑水平面上，如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2 的作用，而且 F1F2，则甲施于乙的作用力大小为()AF1 BF2CF1F22DF1F22【解析】选 D。设两物体的质量均为 m，甲施于乙的作用力大小为 F，根据牛顿第二定律得对整体：aF1F22m，对物体乙：FF2ma，得到 FF2ma12(F1F2)，故选 D。3如图所示，AB 为竖直平面内某圆周的竖直直径，BC 与 CD 为两根固定光滑细直杆，其中 CD 通过 O 点且与 AB 成 60夹角，两细直杆上各套有一个小球，小球可视为质点。两小
16、球均从 C 点由静止释放，一小球从 C 点运动到 D 点所用的时间为 t1，另一小球从 C 点运动到 B 点所用的时间为 t2，则 t1t2 等于()A 2 1 B21 C11 D 2 2【解析】选 A。设 ABCDd。小球从 C 点运动到 D 点的过程，由牛顿第二定律有：mgsin30ma1 得：a112 g，由位移公式有：d12 a1t21；得：t12dg，小球从 C点运动到 B 点的过程，由牛顿第二定律有：mgsin60ma2，得：a2 32g，由位移公式有：dcos3012 a2t22 得：t22dg，所以有：t1t2 2 1，故选 A。4如图甲为冰库工作人员移动冰块的场景，冰块先在工
17、作人员斜向上拉力作用下运动一段距离，然后工作人员放手让冰块向前滑动，冰块自行滑到目的地，其工作原理可简化为如图乙所示，设冰块质量 M50 kg，冰块与滑道间动摩擦因数 0.05，运送冰块的距离为 16 m，工人拉冰块时拉力与水平方向成 53角向上。某次拉冰块时，工人从滑道前端拉着冰块(冰块初速度可视为零)向前匀加速前进 4.0 m 后放手，冰块刚好能滑到滑道末端静止(已知 sin530.8，cos530.6)，求：(1)冰块在加速与减速运动过程中加速度大小之比；(2)冰块滑动过程中的最大速度；(3)工人拉冰块的拉力大小。【解析】(1)设冰块匀加速时加速度大小为 a1，匀减速时加速度大小为 a2
18、，最大速度为 v，加速前进位移为 x4.0 m，总位移为 L16 m则加速阶段有：v22a1x减速阶段有：0v22a2(Lx)Lx12 m则有：a1a231(2)冰块匀减速阶段，有：mgma2解得：a20.5 m/s2根据 0v22a2(Lx)解得：v2 3 m/s(3)因 a13a2故 a11.50 m/s2对冰块受力分析得：Fcos53(MgFsin53)Ma1已知，M50 kg，解得：F6254 N。答案：(1)31(2)2 3 m/s(3)6254 N【加固训练】如图所示，质量为 2 kg 的物体在 40 N 水平推力作用下，从静止开始 1 s 内沿竖直墙壁下滑 3 m。求：(g 取 10 m/s2)(1)物体运动的加速度大小。(2)物体受到的摩擦力大小。(3)物体与墙间的动摩擦因数。【解析】(1)由 h12 at2，可得：a2ht2 6 m/s2。(2)分析物体受力情况如图所示：水平方向：物体所受合外力为零，NF40 N竖直方向：取向下为正方向，由牛顿第二定律得：mgFfma可得：Ffmgma8 N。(3)物体与墙间的滑动摩擦力 FfN所以 FfN 840 0.2。答案：(1)6 m/s2(2)8 N(3)0.2
