1、知识回顾：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？向量的加法运算有哪几种运算法则？1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点2.向量加法平行四边形法则:aaaa+aa3ABCabba OCabba AaBb研究讨论1：?R,5.1,21的结果是什么乃至aaa 扮演了什么角色？实数2的几何意义就是把向量沿着的方向或相反方向伸长或缩短。aaa结论1：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别地，当时，=0。aa a a0aaaa00a研究2:向量
2、数乘运算的运算律 a23ba 2ba22 abb2(为非零向量)aa2a6a32a3研究讨论2：1、仔细观察这么多向量，你能找到哪些等量关系？2、你能用图形作出几何证明吗？3、类比实数的运算律，你能总结向量数乘运算的运算律吗？向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算aaa.2baba.3 aa.1是实数、结论2：ba 2a23a2a5研究3:向量共线定理 研究讨论3：之间有什么位置关系？与，那么、若abab21呢？Rab有怎样的等量关系？与共线，则与、若abab2abaababRab，使数共线，则存在唯一的实与若共线；与则：若结论o,3a23ba 2ba22 abb2a2a6a32a3ba
3、2a23a2a5(为非零向量)a一定存在吗？唯一吗？研究4:向量共线定理应用 研究讨论4：三点有何位置关系？、，那么、若CBA1BCAB关系？，则它们又有什么位置、若CDAB3结论4：1、若，则A、B、C三点共线，反之也成立2、，ABCDAB与CD不在同一直线上直线AB直线CDBCABCDAB(为非零向量)a量共线的表示方法？三点共线，你有哪些向、若CBA2盘点研究成果：结论1：叫做向量的数乘运算,其几何意义就是沿着的方向或相反方向伸长或缩短。aaaaababa aa是实数、结论2：aboaababab，使数共线，则存在唯一的实与若共线；与则：若结论,R,3结论4：若，则A,B,C三点共线，反
4、之也成立；若，ABCDAB与CD不在同一直线上直线AB直线CDBCABCDAB试一试：BACDOEDE1)AO2)BO3)OE4)abEDCE,bAD,a2ABABCD1记中，、在平行四边形 表示哪些向量？和你会用ba1 表示下列向量：和用ba2试一试：baOCbaOBbaba3,2,OA2为两不共线向量，和、已知系？吗？它们之间有什么关、你会表示BCACAB1)？三点有怎样的位置关系、）CBA2试一试：baOCbaOBbaba3,2,OA2为两不共线向量，和、已知第三个向量吗？中的任意两个向量表示、你能用OCOAOB)3三点共线。、证明CBA展望研究方向：三点共线？、满足什么关系时 与则，若CBAOCOBOA结论？再化简下去能得到什么，则若OB-OCOA-OBBCABOCOBOA 1我的向量给你一个方向，你就成为我的向量；给你一个坐标系，你就在我心空飞翔；给你一组基底，带着我，征途起航。只要你有坚持和永不放弃的积极乐观精神，就一定能拨云见日。小结：
