1、专题八三角形和四边形热点一：与三角形、四边形有关的计算、证明1(2022年广西钦州)如图Z83，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_图Z832如图Z84，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为()图Z84A18 cm B36 cm C40 cm D72 cm3(2022年江苏扬州)如图Z85，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE的位置，连接
2、AE.(1)求证：ABAE；(2)若BC2ADAB，求证：四边形ADCE是正方形图Z85热点二：与三角形、四边形有关的操作探究题1(2022年湖南湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图Z86(1)，他连接AD，CF，经测量发现ADCF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图Z86(2)，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图Z86(3)，请你求出CF的长(1) (2) (3)图Z862(2022年广西柳州)如图Z87，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线
3、段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问：当点P在何处时，PFDBFP，并说明理由图Z87专题八三角形和四边形【提升专项训练】热点一110解析：如图105，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PBPE的值最小四边形ABCD是正方形，图105B，D关于AC对称PBPD.PBPEPDPEDE.BE2，AE3BE，AE6，AB8.DE10.故PBPE的最小值是10.2B3证明：(1)ACB90，ACBC，BBAC45.线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，DCE90，CDCE.ACBACDDCEACD，
4、即BCDACE.在BCD和ACE中，BCDACE(SAS)BCAE45.BAE454590.ABAE.(2)BC2ADAB，BCAC，AC2ADAB，则.DACCAB，DACCAB.CDABCA90.而DAE90，DCE90，四边形ADCE为矩形又CDCE，四边形ADCE为正方形热点二1解：(1)AD与CF还相等，理由如下：四边形ODEF、四边形ABCO为正方形，DOFCOA90，DOOF，COOA.又CODDOFCODCOA，COFAOD.COFAOD(SAS)ADCF.(2)如图106，连接DF，交EO于G，则DFEO，DGOGEO1.GA4.AD.由(1)，得CFAD.图1062解：(1)根据题意，得PDPE，DPE90，APDQPE90.四边形ABCD是正方形，A90.ADPAPD90.ADPQPE.EQAB，AQ90.在ADP和QPE中，ADPQPE(AAS)PQAD1.(2)当点P在AB中点时，PFDBFP.理由如下：若PFDBFP，则.ADPEPB，CBPA，DAPPBF.PAPB.PAAB.当点P在AB中点时，PFDBFP.
